2015-2016第1学期初3期末数学考试题答案 通州.docx

PAGE  PAGE 11 通州初三数学期末检测参考答案 一、选择题(本题共30分，每小题3分) 题号12345678910答案CADCDABABC二、填空题(本题共18分，每小题3分) 11. (即可)； 12. ； 13. 或； 14.相似，两角分别相等，两三角形相似（，）或两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（，）或三边对应成比例，两三角形相似（）； 15. 不正确，、不是弦； 16. 、； 三、解答题（本题共72分，） 17. 如图，已知 ∠1 = ∠2，∠AED= ∠C，求证：△ABC∽△ADE. 证明：∵∠1 = ∠2， ∴ 即 ………………… 2分； 在△ADE和△ABC中 ∵ ∴△ABC∽△ADE. ………………… 5分. 18． 解：（2，－1）和（4 ，3）代入 中， ； ………………… 2分； 解得：； ………………… 4分； 二次函数的表达式为. ………………… 5分. 19. 已知：如图，A、B、C为⊙O上的三个点，⊙O的直径为4cm， ∠ACB=45°，求AB的长． 解：连接OA、OB. ∴， ………………… 1分； ∵，， ∴， ………………… 3分； ∴△AOB是等腰直角三角形， ∴，或……………… 4分； ∴， ∴， ∴， ………………… 5分, 答：AB的长为cm. 另解：过点B作直径BD，连接AD. ………………… 1分； ∴DB是⊙O的直径， ∴， ∵，， ∴，………………… 3分； ∴， ………………… 4分； ∴， ∴， ………………… 5分. 答：AB的长为cm. 20． 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，较短的一条直角边BC=1，且△ABC是“有趣三角形”，求△ABC的“有趣中线”的长. 解：根据题意画出△ABC的“有趣中线”BE. ………………… 2分； ∴， 设，则， 在Rt△BCE中，∠C＝90°， ∴ ∴， ………………… 4分； 解得：（舍去负值） ∴ …??…………… 5分. 答：△ABC的“有趣中线”BE的长为. 另解：根据题意画出△ABC的“有趣中线”BE. ………………… 2分； ∴， 设，则， 在Rt△BCE中，∠C＝90°， ∴， ∴，………………… 4分； ∵， ∴， ∴ ………………… 5分. 答：△ABC的“有趣中线”BE的长为. 21．如图，以□ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长线于G，判断和是否相等，并说明理由. 结论：. ………………… 1分； 证法一：连接AE. ∴， ∴，………………… 2分； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴，，………………… 3分； ∴， ………………… 4分； 在⊙A中， ∴. ………………… 5分. 结论：. ………………… 1分； 证法二：连接GE. ∵BG是⊙A的直径， ∴. ………………… 2分； ∴. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ………………… 3分； ∴ ………………… 4分； ∴. ………………… 5分. 证法三：参考上面给分 22．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF∶S△ABF = 4∶25，求DE∶EC的值． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB=DC，………………… 1分； ∴，， ∴△DEF∽△BAF.