昌平区2012-2013学年第一学期期末考试高三数学文科答案昌平区2012-2013学年第一学期期末考试高三数学文科答案.doc

昌平区2012－2013学年第一学期高三年级期末质量抽测 数 学 试卷 参考答案（文科） 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．) 题 号 （1） （2）（3）（4）（5）（6）（7）（8） 答案 B A B CA C D B 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．） （9） （10）6；9 （11） 3 （12） （13） -5; （14） 三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （15）(本小题满分13分) 解：（Ⅰ）因为 .………………………………5分 所以的最小正周期．…………………7分 （II）由 …………..9分 当，…………….11分 当.……………….13分 （16）(本小题满分14分) 解：（I）连接. 由是正方形可知,点为中点. 又为的中点， 所以∥………………….2分 又 所以∥平面………….4分 (II) 证明：由 所以 由是正方形可知, 又 所以………………………………..8分 又 所以…………………………………………..9分 (III) 在线段上存在点，使. 理由如下： 如图，取中点，连接. 在四棱锥中，， 所以.…………………………………………………………………..11分 由（II）可知，而 所以， 因为 所以…………………………………………………………. 13分 故在线段上存在点，使. 由为中点，得…………………………………………… 14分 （17）(本小题满分13分) 解：（I）乙组同学的平均成绩为，甲组同学的平均成绩为90， 所以…………………………………2分 甲组同学数学成绩的方差为…………… 6分 (II)设甲组成绩为86,87,91,94的同学分别为乙组成绩为87,90,90,93的同学分别为则所有的事件构成的基本事件空间为： 共16个基本事件. 设事件“这两名同学的数学成绩之和大于180”，则事件包含的基本事件的空间为{共7个基本事件， ………………………………………………………………………….13分 （18）(本小题满分13分) 解：（I）当时，， .............1分 令..................................2分 列表： -+↘↗ ∴当时，最大值为. ………………………7分 （Ⅱ）令 若单调递减. 单调递增. 所以，在时取得最小值， 因为. ……………………………..9分 ② 若， 所以当………………………………………………………..10分 ③若单调递减. 单调递增. 所以，在取得最小值， 令 综上，的取值范围是.………………………………13分 （19）(本小题满分13分) 解: (Ⅰ)由题意知，所以. 故所求椭圆方程为………………………………….5分 (Ⅱ) 设直线的的方程为,则.设 代入椭圆方程并化简得, …………6分 由,可得 . ( ) 由( )，得, 故…..9分 又点到的距离为, …………………10分 故 , 当且仅当,即时取等号满足()式. 所以面积的最大值为. ……………………13分 （20）(本小题满分13分) 解: (I)① 因为数列， 所以， 所以 . ………8分 ②……….10分 (II) 一方面，， 根据的含义知， 故，即 ， 当且仅当时取等号. 因为中最大的项为50，所以当时必有， 所以 即当时，有； 当时，有. 14分