命题及其关系、充分条件与必要条件-2016年高考理科数学题资料.doc

第  PAGE \* MERGEFORMAT 11 页 共  NUMPAGES \* MERGEFORMAT 12 页 充分条件、必要条件 【母题来源一】【2016高考天津理数】 【母题原题】设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n?1+a2n0”的（ ） A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 考点：充要关系 【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法． 1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“?”为真，则是的充分条件． 2．等价法：利用?与?，?与?，?与?的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． 3．集合法：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件． 【母题来源二】 【2016高考山东理数】 【母题原题】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 考点：1.充要条件；2.直线与平面的位置关系. 【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及直线与平面的位置关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等. 【命题意图】 本类型主要考查充分条件与必要条件的而判断. 【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题的形式出现， 难度一般不大；从考查的数学知识上看，能涉及高中数学的全部知识. 高考对充要条件的考查主要有以下三个命题角度： (1)判断指定条件与结论之间的关系； (2)探求某结论成立的充要条件、充分不必要条件或必要不充分条件； (3)与命题的真假性相交汇命题． 【得分要点】 1．充分条件与必要条件的相关概念 (1)如果p?q，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件； (2)如果p?q，但qp，则p是q的充分不必要条件； (3)如果p?q，且q?p，则p是q的充要条件； (4)如果q?p，且pq，则p是q的必要不充分条件； (5)如果peq \a\vs4\al(?/)q，且qp，则p是q的既不充分又不必要条件． 2．从集合角度理解充分条件与必要条件 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{p(x)}，B＝{q(x)}，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为： (1)若A?B，则p是q的充分条件； (2)若A?B，则p是q的必要条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件； (4)若AB，则p是q的充分不必要条件； (5)若BA，则p是q的必要不充分条件； (6)若AB且BA，则p是q的既不充分又不必要条件． 3.利用充要条件求参数的值或范围，关键是合理转化条件，准确地将每个条件对应的参数的范围求出来，然后转化为集合的运算，一定要注意区间端点值的检验．其思维方式是： (1)若p是q的充分不必要条件，则p?q且qp； (2)若p是q的必要不充分条件，则pq，且q?p； (3)若p是q的充要条件，则p?q. 【母题1】已知条件，条件，则是成立的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 【答案】B 【解析】 试题分析：由题解得：，为； ，又， 则：推不出成立的，而反之可以。即为；必要不充分条件. 考点：命题的否定与充要条件的判定. 【母题2】“点到两条坐标轴距离相等”是“点的轨迹方程为”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分不必要条件 【答案】B 考点：充分条件与必要条件. 【母题3】设，则“” 是“” 的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】