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朝阳区2010-2011学年度第一学期初三期末数学答案朝阳区2010-2011学年度第一学期初三期末数学答案
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北京市朝阳区2010~2011学年度九年级第一学期期末统一考试
数学试卷参考答案和评分标准 2011.1
一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)
题号12345678答案DCDBABAD二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)
9.400π 10.5 11. 12.(24,0);(8040,0)
三、解答题(共13个小题,共72分)
13.解:原式 …………………………………………………………………… 4分
=.……………………………………………………………………………………… 5分
14.解:(1)由题意得, …………………………………………………………… 1分
解得a =3,b = -6,c=1. ……………………………………………………………… 2分
(第15题)
∴ 这个二次函数的解析式是.……… 3分
(用顶点式求解析式同理给分)
(2)顶点坐标是(1,-2) .…………………………………… 5分
15.解:(1)如右图所示, 画图正确 ………………………………… 3分
(2)∵ OB=,……………………………………………… 4分
∴. ……………………… 5分
(第16题)
答:点B到点B’ 所走过的路径长为.
16.解:(1) y = x2 -4x +3
= x2 -4x +4-4+3 ………………………… 1分
= (x-2) 2 -1. ………………………………… 2分
(2) 如右图所示,画图正确 ……………………… 4分
(3) 当1<x<3时,y<0. ……………………… 5分
17.解:(1)设年平均增长率为x,
依题意,得 . …………… 2分
解得x1=0.1=10%,x2= -2.1(舍).…………… 4分
答:每年平均增长10%.
(2)(万元).……………… 5分
答:预计2011年该区教育经费应投入1331万元.
18.(1)证明:∵ 四边形ABCD是矩形,
∴ AD∥BC,∠B=90°.
∴ ∠DAE=∠AEB. ………………………………………………………………………… 1分
∵ DF⊥AE, ∴ ∠DFA=∠B=90°. ………………………………………………………… 2分
∴ ΔABE∽ΔDFA. ???………………………………………………………………………… 3分
(2)解:在RtΔABE中,∵ AB=6,BE=8,∴AE=10.
由相似知,, ………………………………………………………………… 4分
∴ .
∴ .……………………………………………………………………………… 5分
19.解:作 PC⊥AB于点C, ………………………………………………………………………… 1分
(第19题)
在RtΔPCB中,∵ ∠PBC=60°,PB=10,
∴ BC=5,PC=. ……………………… 3分
在RtΔPCA中,∵ ∠PAC=45°,∴ AC= PC=.……… 4分
∴ AB=5+≈5+5×1.73≈13.7(米). …………………… 5分
答:A、B两点之间的距离约为13.7米.
20.解:设一天出售该种玩具获得的利润为y元, ……………………………………………………… 1分
则y = x(60-x). ……………………………………………………………………………… 3分
(0 ≤x≤ 60且x为整数)
∴ y= -x 2 +60 x
= -(x-30) 2 +900. ………………………………………………………………………… 4分
∵ 二次项系数-1 0,且当x=30时,满足0 ≤≤60,
∴ 当每个玩具获利30元时,一天出售该种玩具获得利润最大. ………………………… 5分
(第21题)
21.(1)证明:连接OE,
∵ 四边形ABCD是矩形,
∴ AD∥BC,∠D=90°.
∴ ∠3=∠1,∠2+∠5=90°. …………………………… 1分
又 OA=OE, ∴ ∠3=∠4.
∵ ∠1=∠2,
∴ ∠4=∠2. …………………………………………… 2分
∴ ∠4+∠5=90°,即∠OEC=90°.
∴ OE⊥EC.
∴ CE是⊙O的切线. ………………………………………………………
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