13.1平方根[修改版].doc

13.1平方根（一） 教学目标： 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 教学重点： 算术平方根的概念。 教学难点： 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 教学过程设计： 教学过程 修改与备注 一、情境导入 请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果这块画布的面积是？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？ 这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念． 二、导入新课： 1、提出问题：（书P68页的问题） 你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法） 这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值． 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式=a (x≥0)中，规定x =. 2、 试一试：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 3、 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如表示25的算术平方根。 4、例1 求下列各数的算术平方根： （1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001 三、练习 P69练习 1、2 四、探究：（课本第69页） 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 方法1：课本中的方法，略； 方法2： 可还有其他方法，鼓励学生探究。 问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？ 大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？ 建议学生观察图形感受的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究． 五、小结: 1、这节课学习了什么呢？ 2、算术平方根的具体意义是怎么样的？ 3、怎样求一个正数的算术平方根 六、课外作业： P75习题13.1活动第1、2、3题 教学反思： 13.1平方根（二） 一、教学目标 1.通过由正方形面积求边长，让学生经历的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点. 2.会用计算器求算术平方根. 二、教学重点和难点 1.重点：感受无理数. 2.难点：感受无理数. （本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器） 三、教学过程 （一）基本训练，巩固旧知 1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______. 2.填空： (1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______，即＝_____； (2)因为(____)2＝，所以的算术平方根是_______，即＝_____； (3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______，即＝_____； (4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______，即＝_____. 3.师抽卡片生口答. （课前制作若干张卡片，一面是的形式，一面是算术平方根的值，卡片中要包括到，还要包括被开方数是分数、小数、a2等形式） （二）（看下图） 这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？ 谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？ 这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？ 用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？ 师：（指准图）这个正方形的边长等于面积1的算术平方根，也就是边长＝（边讲边板书：边长＝）.等于多少？ 生：等于1.（师板书：＝1） （看图） 这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？（稍停）因为边长等于面积的算术平方根，所以边长等于（板书：边长＝）. （上面三个图的位置如下所示） ＝2，＝1，那么等于多少呢？（在后板书：＝？）求等于多少，怎么求？ 在1和2之间的数有很多，到底哪个数等于呢？我们怎么才能找到这个数呢？我们可以这样来考虑问题，等于的那个数，它的平方等于多少？ 第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线索，我们来找等于的那个数. 我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.32＝）1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算） 1.