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秘密★启用前 2015年重庆一中高2017级高一上期期末考试 数 学 试 题 卷 2015.1 数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一.选择题.( 本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.设集合,集合,则( ) A. B. C. D. 2.已知函数为奇函数,且当时,,则（ ） A.2 B.-2 C.0 D.1 3.已知是第四象限的角，若，则（ ） A. B. C. D. 4.如图，在正六边形中，等于(　　) A． B. C. D. 5.函数在区间内的零点个数是（ ） A.3 B.2 C. 6.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是（ ） A. B. C. D． 7.下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为 （ ） A. B. C. D. 8.设，则（ ） A． B． C． D． 9. （原创）定义域为的函数满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 10.（原创） 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 二.填空题.(本大题共5小题，每小题5分，共25分.) 11. . 12.（原创）如右下图所示，平行四边形的对角线与相交于点，点是线段的中点，设，则 .（结果用表示） 13. ． 14. . 15.（原创） 设，已知，若关于的方程恰有三个互不相等的实根，则的取值范围是 . 三.解答题.( 本大题共6小题,共75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 16. （原创）（本小题13分）已知，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. 17.（原创）（本小题13分）平面内给定三个向量，，． (Ⅰ)设向量，且，求向量的坐标； (Ⅱ) 若，求实数的值． 18. (原创)（本小题13分）已知函数在区间上的最大值是最小值的8倍. (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)当时，解不等式. 19. （原创）（本小题12分）已知函数. （Ⅰ）当时，把的图像向右平移个单位得到函数的图像，求函数的图像的对称中心坐标； （Ⅱ）设，若的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为，求的值，并求函数的单调递增区间． 20.（原创） （本小题12分）已知函数. (Ⅰ)若是偶函数，求实数的值； (Ⅱ)当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求的范围. 21.（原创）（本小题13分）已知定义在的奇函数满足： = 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ②对任意均有； = 3 \* GB3 ③对任意，均有. (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)证明：在上为增函数； (Ⅲ)是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，求出的范围；若不存在说明理由. 命题人：李长鸿 审题人：王中苏 2015年重庆一中高2017级高一上期期末考试 数学参考答案 2015.1 一.选择题：1-5：ABDAC:6——10：BBADA 10. 解： 令，则，，得 ，由解得，单增，值域为 二.填空题.(本大题共5小题，每小题5分，共25分.) 11.；12.；13. 20；14.；15. . 15.解： ，绘出简图 若方程有三个根，则，且当时方程可化为，易知，，；当时方程可化为，可解得 记 令，则，求得 三.解答题.( 本大题共6小题,共75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 16. 解：(Ⅰ)令，则，，解得或， ，，故； （Ⅱ） 17. 解：(Ⅰ) ，解得，或 (Ⅱ) ，由题得，解得 18.解：(Ⅰ)当时，，则，解得； 当时，，则，解得； (Ⅱ) 当时，由前知，不等式即为 得解集为. 19. 解：（Ⅰ）当时， ，令，得，中心为； （Ⅱ） 由题意，， 令是的增函数，则需是的增函数 故，， 函数的单增区间是. 20.解：(Ⅰ) 若是偶函