3.2直线的方程3.2线的方程.doc

旗智教育 辅导预约电话26561060 PAGE  PAGE 5 3.2 直线的方程 【知识要点】 1. 直线的点斜式方程： 2. 直线的斜截式方程：y=kx+b 3. 直线的两点式方程： 4. 直线的截距式方程： 5. 直线的一般式方程：（A,B不同时为0） 6. 直线方程形式的灵活选择技巧 【知识应用】 1.方法：记忆，使用点斜式方程时，必须注意前提条件是斜率存在，方法步骤是：先确定所过定点，再确定直线的斜率，然后代入公式。当直线与x轴垂直时，斜率k不存在。如果上任意一点的横坐标都是，所以直线的方程为x=，若直线经过点P()且与y轴垂直，则直线上任意一点的纵坐标都是，所以直线的方程为y= 【J、L】例1 （1）过点（-1,2），倾斜角为的直线方程为__________________ 例2 （2）过点（2,1）且平行于x轴的直线方程为___________________，过点（2,1）且平行于y轴的直线方程为___________________，过点（2,1）且过原点的直线方程为_______________________________。 【C】 例2 求过点（-1,3）且平行于x-2y+3=0的方程 2. 方法：记忆，方程的形式：y=kx+b，其中b为直线在y轴上的截距，即直线过点（0，b），截距可取一切实数，截距不同于距离，距离必须大于或等于0.求截距的方法，令x=0，解出y的值，得直线的纵截距，令y=0，解出x的值，得出直线的横截距。直线的斜截式不仅形式简单，而且特点明显，只要确定k,b的值，直线的图形情况就一目了然，斜截式是运用较多的直线方程的形式之一。（使用范围：不包含垂直x轴的直线） 【J】例1 求下列直线的方程： （1）斜率为-2，在y轴上的截距为1 （2）倾斜角为，在x轴上的截距为-1 【L】例2 已知直线的方程为y=-2x+3，的方程为y=4x-2，直线平行且与在y轴上的截距相同，求直线的方程 【C】例3 设直线的方程为，根据下列条件确定实数m的值： （1）在x轴上的截距是-3 （2）斜率为-1 3. 方法：记忆，当已知直线上的两点求直线方程时，可以直接由两点式得到，但必须注意公式的限制条件——分母不能为0.为了表达形式的简便，通常先求斜率，再用点斜式来求。 【J、L】例1 三角形的顶点是A??-5,0），B（3，-3），C（0,2）,求此三边所在直线的方程。 【C】例2 如果直线过（-1，-1），（2,5）两点，点（1002,b）在直线上，求b 4. 方法：记忆，如果已知直线在两坐标轴上的截距情况，可以直接选用直线的截距式方程，但是，对截距是否为0应分类讨论。（注意：当条件中出现“在一坐标轴上的截距是在另一坐标轴上截距的m（m0）倍，采用截距式求方程时，要注意考虑”零截距“的情况。 【J】例1求过点A（5,2）且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线的方程 【L】例2 已知直线经过点（4，-3），并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线的方程。 【C】例3 直线过点（1,2）和第一、二、四象限，若直线的横截距与纵截距之和为6，求直线的方程 5. 方法：记忆，在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示。当B时，则=k（斜率），（y轴上的截距） 当B=0，A时，则=a（x轴上的截距）对于一般式方程，x的系数一般为非负数且x，y的系数不要有分数。 【J】例1 将直线的方程x-2y+6=0 （1）化成斜截式，并指出它的斜率与在y轴上的截距 （2）化成截距式，并指出它在x轴、y轴上的截距 【L】例2 已知直线mx+ny+12=0在x轴、y轴上的截距分别是-3，-4，求m,n的值 【C】例3 不论m为何实数，直线：（2m-1）x+（m+3）y-（m-11）=0恒过定点的坐标为___________ 例4 设直线的方程为，根据下列条件分别确定k的值 （1）直线的斜率为-1 （2）直线在x轴、y轴上的截距之和等于0 6. 方法：（1）直线方程的几种特殊形式都有其使用的局限性。对于点斜式和斜截式要求直线的斜率存在，因此，如果选用点斜式或斜截式，应考虑斜率不存在的情况；对于两点式，它除了不能表示平行或重合于坐标轴的直线外就，还不能表示过原点的直线。一般的，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知截距或两点选择截距式或两点式。另外，从所求的结论来看，若求直线与坐标轴围成的三角形面积或周长，则应选择截距式。 （2）待定系数法式求直线