3.3 勾股定理的简单用3.3 勾股定理的简单应用.doc

凤凰初中数学配套教学软件_教学设计 第  PAGE 6 页 共  NUMPAGES 6 页  DATE \@ yyyy-M-d 2017-4-18 数学教学设计 教　　材：义务教育教科书·数学（八年级上册） 作 者：王正东（江苏省射阳县长荡初级中学） 3.3　勾股定理的简单应用教学目标1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题． 2．构造直角三角形及正确解出此类方程． 3．运用勾股定理解释生活中的实际问题．教学重点能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．教学难点在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题），进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．要善于运用直角三角形三边关系，关键是根据实际情形准确构造出直角三角形．教学过程（教师）学生活动设计思路开场白 同学们，前一阶段我们学习了勾股定理，勾股定理在数学研究中具有极其重要的地位，数学大师华罗庚曾经说过：把勾股定理送到外星球，与外星人进行数学交流！咱们今天就来继续体验勾股定理在数学中的应用． 投影：把勾股定理送到外星球，与外星人进行数学交流！——华罗庚进入状态，兴致盎然．给学生展现一个美妙的前景，激发学生学习数学的欲望．交流 从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形．已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长？ （图1）思考，讨论并交流线段的长的计算．巩固复习勾股定理．今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？ 意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？解：如图，我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB来表示竹梢触地处离竹根的距离． A O B X (10－X) 3 （图2） 设OA＝x，则AB＝10－x， ∵∠AOB＝90°， ∴OA2＋OB2＝AB2， ∴x2＋32＝（10－x）2， ∴OA＝x＝ EQ  EQ \F(91,20) （尺）， 答：竹子折断处离地面有 EQ \F(91,20) 尺．进一步加深理解勾股定理．“引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 解：如图BC为芦苇长， AB为水深，AC为池中心点距岸边的距离．设AB＝x尺，则BC＝（x＋1）尺， 根据勾股定理得：x2＋52＝（x＋1）2， 解得：x＝12，所以芦苇长为12＋1＝13（尺）， 答：水深为12尺，芦苇长为13尺． A C B （图3）巩固练习．观察下面几幅图像，同学之间议一议： 勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？积极思考，回答问题． 勾股定理主要应用于求线段的长度、图形的周长、面积； 勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状． 由学生熟悉的情景入手，给学生一个展示才华的机会，增强学生学习数学的兴趣．实践探索一 例1　如图4，等边三角形ABC的边长是6，求△ABC的面积． A C B D （图4） 练习： 1．如图5，在△ABC中，AB＝AC＝17，BC＝16，求△ABC的面积 2．如图6，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15，AD＝12，AC＝13，求△ABC的周长和面积． A C B D （图5））7 A C B D （图6） 互相讨论，踊跃回答： 参考答案：解：作AD⊥BC， ∵△ABC是等边三角形， ∴BD＝ EQ \F(1,2) BC＝ EQ  EQ \F(1,2) ×6＝3， 在Rt△ABC中， AD＝ EQ \R(,AB2－BD2) ＝ EQ \R(,62－32) ＝ EQ \R(,27) ≈5.196， S△ABC＝ EQ \F(1,2) BC·AD≈ EQ \F(1,2) ×6×5.196＝15.58≈15.6．通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展