36.排列组合问题36排列组合问题.doc

1、教材分析课程名称：排列组合教学内容和地位： 教学内容： 1.两个计数原理 2.排列的概念与排列数的计算公式。 3.组合的概念与组合数的计算公式。 地位： 1.此部分的题目经常作为小题的形式出现考察排列组合问题。 2.此部分也与概率结合在大题中综合考察。教学重点： 1.两个计数原理。 2.排列，组合概念与相关计算。 3.排列组合综合问题。教学难点： 1.辨别问题应使用哪种计数原理求解。 2.辨别问题应使用排列数还是组合数。 3．针对题目信息使用适当的方法求解。2、课时规划课时：3课时3、教学目标分析1.了解计数原理，并能够使用求解问题。 2.了解排列组合的概念，记忆排列数，组合数的计算公式及性质，并能够利用其求解问题。 3.能够综合运用计数原理，排列组合知识解决综合性问题。4、教学思路1.回顾复习（略） 2.知识讲解 3.例题精讲（略） 4.常考题型 5.易错考点 6.课堂小结5、教学过程设计必讲知识点一、回顾复习（略） 二、知识讲解 一、两个原理 1. 分类计数原理：完成一件事, 有n类方式, 在第一类方式,中有m1种不同的方法,在第二类方式,中有m2种不同的方法，……，在第n类方式,中有mn种不同的方法. 那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn种不同的方法. 2.分步计数原理：完成一件事,需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。 二、排列 从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。 说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列（与位置有关） （2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同 1.排列数：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示 （） 2.全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的全排列。 此时在排列数公式中， m = n 全排列数：（叫做n的阶乘）. 所以排列数的还可以用公式 三、组合 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 【说明】：排列与组合的概念的不同点和相同点。 不同点: 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关. 共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 1．组合数：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号表示． 或 2.组合数性质 （1）． （2）＝+ （3） 三、例题精讲（略） 四、常考题型 1.特殊优先法:对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手，先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法.例如：用0、1、2、3、4这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有________个（答案：30个） 解：偶数的各位必须是0，2，4. 当个位是0时，百位和十位可以任意取，所以=12 当个位是2时，百位只能从1，3，4中选，所以一共有=9 当个位是4时，情况与个位是2的一样，所以有9种。 故一共有30种 2.科学分类法:对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生例如：从6台原装计算机和5台组装计算机中任取5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的选取法有_______种（答案：350） 解：依据题意，可知，选出来的计算机情况有3台原装、2台组装与2台原装、3台组装两种情况。 第一类：=200 第二类：=150 故总共有350种情况。 3.分组（堆）问题的六个模型：①有序不等分；②有序等分；③有序局部等分；④无序不等分；⑤无序等分；⑥无序局部等分； 将6本不同的书按下列分法，各有多少种不同的分法？ ⑴分给学生甲3 本，学生乙2本，学生丙1本； ⑵分给甲、乙、丙3人，其中1人得3本、1人得2 本、1 人得1 本； ⑶分给甲、乙、丙3人，每人2本； ⑷分成3堆，一堆3 本，一堆2 本，一堆1 本； ⑸分成3堆，每堆2 本。 ⑹分给分给甲、乙、丙3人，其中一人4本，另两人每人1本； ⑺分成3堆，其中一堆4本，另两堆每堆1本。 分析：①分书过程中要分清：是均匀的还是非均匀的；是有序的还是无序的。 ②特别是均匀的分法中要注意算法中的重复问题。 解：⑴是指定人应得数量