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机械原理大作业连杆19机械原理大作业连杆19
哈工大机械原理大作业连杆机构说明书
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连杆机构运动分析
1.运动分析题目
(19)如图1所示机构,已知机构各构件的尺寸为AB=112mm,β=90°,AD=264mm,DG=278mm,EF=116mm,FG=24mm,BC=CE=CD=200mm,构件1的角速度ω1=10rad/s,试求构件2上点E的轨迹及构件5的角位移、角速度和角加速度,并对计算结果进行分析。
图1
2.机构的结构分析,组成机构的基本杆组划分
该构件由Ι级杆组RR(机架、原动件1)、Ⅱ级杆组RRR(杆2、杆3)和Ⅱ级杆组RRR(杆4、杆5)组成。杆组如图2所示:
图2
3.各基本杆组的运动分析数学模型
3.1. 原动件1
已知原动件1的转角ψ1=0~360°,初始角度δ=0°,原动件1的角速度
ω1=10rad/s,角加速度ε=0. 所以运动副A的位置坐标为:XA=264mm, YA=0mm运动副A的速度:vXA=0, vYA=0,运动副A的加速度:aXA=0, aYA=0,原动件杆1长度:lAB=112mm。则可得B点位置方程:
XB=XA+lABcosψ1, YB=XA+lABsinψ1。
对上述位移公式求导可得B点速度方程:
VXB=VXA-ω1lsinψ1, VYB=VYA+ω1lcosψ1
再求导得B点加速度方程:
aXB=εXA-ω12 lAB cosψ1-εlAB sinψ1, aYB=εYA-ω12 lAB sinψ1+εlAB cosψ1
3.2Ⅱ级杆组RRR(杆2、杆3)
运动副D点位置坐标XD=0,YD=0,该点的速度、加速度均为0,杆BC长lBC=200mm,杆CD长lCD=200mm。
可求得BC杆相对于X轴正方向转角:
ψ2=2arctanB0+A02+B02-C02A0+B0
以及CD杆相对于X轴正方向转角:
ψ3=arctanyC-yDxC-xD
式中,A0=2lBC(XD-XB),B0=2 lBC(YD-YB),
C0=lBC2+lBD2-lCD2,lBD2=(xD-xB)2+(yD-yB)2
求导可得BC杆ω2,ε2和CD杆ω3,ε3。
则运动副C的位置坐标为:
XC=XB+lBCcosψ2, YC=YB+lBCsinψ2
求导得到vXc、vYC 以及aXC 、aYC。
3.3构件2上点E的运动
可以认为BE为1级机构,则点E的位置方程为:
XE=XB+lBEcosψ2, YE=YB+lBEsinψ2
点E的速度方程:
vxE= vxB –ω2 lBE sinψ2, vyE= vyB+ω2 lBE cosψ2
点E的加速度方程:
axE= axB-ω22 lBE cosψ2-α2lBE sinψ2, ayE=aYB-ω22 lBE sinψ2+α2lBE cosψ2
3.4Ⅱ级杆组RRR(杆4、杆5)
运动副E点位置方程、速度、加速度由3.3可知,则杆EF长LEF=116mm,
杆FG长LGF=28mm。可求得EF杆相对于X轴正方向转角
Ψ4=2arctanB1+A12+B12-C12A1+B1
FG杆相对于X轴正方向转角
Ψ5=arctanyF-yGxF-G
其中A1=2lEF(XG-XE),B1=2 lEF(YG-YE),
C1=lEF2+lEG2-lFG2, lEG2=(xG-xE)2+(yG-yE)2
求导可得EF杆ω5,ε5和CD杆ω5,ε5,则运动副F的位置坐标为
XF=xE+lEFcosψ4, YF=YE+lEFsinψ4
最后求导得到vXF、vYF 以及aXF 、aYF。
题目所要求的,构件5的角位移、角速度和角加速度,即为运动副F的角位移Ψ5,ω5和ε5。
4.建立坐标系
建立以点D为原点、AD为x轴的固定平面直角坐标系D-xy,如图2所示。
图2
5.计算编程
Option Explicit 定义自变量
Dim xA , yA ,vxA ,vyA ,axA,ayA As Double
Dim xB , yB,vxB , vyB ,axB ,ayB As Double
Dim xC , yC, vxC , vyC ,axC,ayC As Double
Dim xD , yD , vxD, vyD , axD , ayD As Double
Dim xE,yE , vxE,vyE,axE ,ayE As Double
Dim xF,yF , vxF , vyF , axF,ayF As Double
Dim xG ,yG,vxG,vyG , axG , ayG As Double
Dim lab, lbc,lcd , lce , lef , lfg As Double 杆的长度
Dim lbd , lde , leg As
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