2.5.1一元一次不等式与一次函数[名师原创].doc

学科：数学 年级：八 主备人：曾万军 教研组长： 教务处： 上课时间： 2014 年 3 月26 日 学生姓名：课题§2.5.1一元一次不等式与一次函数课时2课型 导学二、合作交流观察图象并回答下列问题：①x取何值时，y=0？【点拨】y=0时所对应的x的值，即是图像与x轴的交点的横坐标.②x取何值时，y＞0？【点拨】y＞0时，图象在x轴的 方，图象上每一点所对应的x的值都满足条件，且都在图象与x轴交点的 侧，所以对应的x的取值范围是 .③x取何值时，y＜0？【点拨】y＜0时，图象在x轴的 方，图象上每一点所对应的x的值都满足条件，且都在图象与x轴交点的 侧，所以对应的x的取值范围是 .④x取何值时，y=3？ y＜3？ y＞3？【模拟设问】y=3表示的是一条经过 （ ）且与x轴 的直线，y =3 时 y＜3时 y＞3时 【思考】你能否将上述“关于函数的问题”转化为“关于x的方程或不等式的问题”？【点拨】因为y=2x-5，所以可以将问题中的y用 来代替，将问题转化为：①x取何值时， =0？②x取何值时， ＜0？③x取何值时， ＜0？学习目标1.通过作图和观察，从“形”的角度了解一次方程、一元一次不等式与一次函数之间的内在联系；掌握用函数图象法解一元一次不等式的方法. 2.经历构建函数解析式的数学建模过程，探究解题思路，提高自己灵活应用数学知识解决实际问题的能力. 3.经历自主研究方程、不等式、函数三者关系的过程，逐步形成化归、数形结合等重要数学思想，提高自己的数学思维品质.重难点教学重点：掌握用图象法解一次不等式的方法教学难点：方程、不等式和函数之间关系的正确理解及灵活应用一、自主预习1.一次函数y=x+1的图象是一条 ，它与x轴的交点坐标是 ，当y=3时，所对应的x的值是 ；当x=3时，y= .【思考】你是用什么方法得到上述答案的？2.请你画出函数y=2x-5的图象.（列表、描点、连线）. 白银市三中导学案④x取何值时， =3？ ＜3？ ＞3？ 【反思】原题“关于一次函数自变量的取值问题”可以变成“关于解x的  和 的问题”，完成了从 到 的转化，达到了化未知为已知的目的。更主要的是把“形”的问题转化成了 的问题来研究，使结果更加 。三、展示拓展1、如果y=﹣2x-5，那么当x取何值时，y＞0？（解答此题，你有几种方法？）【点拨】①将函数问题转化为不等式问题，即要直接解不等式 .②将此函数求值问题“形化”，与它的图象联系起来，即转化为 ③你能用“图象法”解不等式﹣2x-5＞0吗？四、检测反馈兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时哥哥追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得 函数图象如图：五、归纳总结一元一次不等式与一次函数的关系：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式.教学反思