2011年高考试题解析数学（理）分项版之专题14-复数、推理与证明[资料].doc

2011年高考试题解析数学（理科）分项版 14 复数、推理与证明 一、选择题: 1. (2011年高考山东卷理科2)复数z=(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 （A）第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 4.(2011年高考浙江卷理科2)把复数的共轭复数记作，若，为虚数单位，则= （A） （B） （C）（D） 【答案】 A 【解析】 故选A 5．(2011年高考广东卷理科1)设复数z满足(1+i)z=2，其中i为虚数单位，则Z=（ ） A．1+i B．1-i C．2+2i D．2-2i 【解析】B.由题得所以选B. 6.(2011年高考辽宁卷理科1)a为正实数，i为虚数单位，，则a=（ ） （A）2 （B） (C) (D)1 答案： B 解析：,a0,故a=. 7. (2011年高考全国新课标卷理科1)复数的共轭复数是（ ） A B C D; 解析：C，因为=，所以，共轭复数为，选C 点评：本题考查复数的概念和运算，先化简后写出共轭复数即可。 8.(2011年高考江西卷理科1)若，则复数 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为=，所以复数,选D. 9. (2011年高考江西卷理科7)观察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，则的末四位数字为 A．3125 B．5625 C．0625 【答案】D 【解析】观察发现幂指数是奇数的,结果后三位数字为125,故排除B、C选项;而,故A也不正确, 所以选D. 10．(2011年高考江西卷理科10)如右图，一个直径为l的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是 12．(2011年高考湖北卷理科1)i为虚数单位，则= A.－i B.－1 C.i D.1 答案：A 解析：因为,故所以选A. 13．(2011年高考陕西卷理科7)设集合， 则为 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】：由即 由得即故选C 14.(2011年高考重庆卷理科1)复数 （A） (B) (C) (D) 解析：选B. 。 二、填空题: 1. (2011年高考山东卷理科15)设函数,观察: 根据以上事实，由归纳推理可得： 当且时， . 【答案】 【解析】观察知:四个等式等号右边的分母为,即,所以归纳出分母为的分母为,故当且时，. 2.(2011年高考安徽卷理科15)在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）. ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点 ③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点 ④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线 【答案】①③⑤ 【命题意图】本题考查直线方程，考查逻辑推理能力.难度较大. 【解析】①正确，令满足①；②错误，若，过整点（－1,0）；③正确，设是过原点的直线，若此直线过两个整点，则有，，两式相减得，则点也在直线上，通过这种方法可以得到直线经过无穷多个整点，通过上下平移得对于也成立；④错误，当与都是有理数时，令显然不过任何整点；⑤正确. 如：直线恰过一个整点 【解题指导】：这类不定项多选题类型，难度非常大，必须每一个选项都有足够的把握确定其正误，解题时须耐心细致。 3. (2011年高考湖北卷理科15)给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示： n=1 n=2 n=3 n=4 由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种，至少有两个 黑色正方形相邻的着色方案共有 种.（结果用数值表示） 答案：21，43 解析：根据着色方案可知，n=6时，若有3个黑色正方形则有3种，有2个黑色正方形有4+3+2+1+1=11种，有1个黑色正方形有6种；有0个黑色正方形有1种，所以共有3+11+6+1=21种. n=6时，当至少有2个黑色正方形相邻时，画出图形可分为： ①有2个黑色正方形相邻时，共23种， ②有3个黑色正方形相邻时