2012中考数学思想方法专题讲座——整体思想解题策略[名师原创].doc

初中数学思想之——整体思想 整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用． 一．数与式中的整体思想 【例1】 已知代数式3x2－4x+6的值为9，则的值为 ( ) A．18 B．12 C．9 D．7 【例2】.已知，则的值等于（ ） A. B. C. D. ． 【例3】已知，，，求多项式的值． 二．方程(组)与不等式（组）中的整体思想 【例4】已知，且，则的取值范围是 【例5】已知关于，的二元一次方程组的解为，那么关于，的二元一次方程组的解为为 【例6】．解方程 三．函数与图象中的整体思想 【例7】已知和成正比例（其中、是常数）（1）求证：是的一次函数；（2）如果时，；时，，求这个函数的解析式 四．几何与图形中的整体思想 【例8】．如图， 【例9】．如图，菱形的对角线长分别为和， 是对角线上任一点（点不与，重合），且∥交于， ∥交于，则图中阴影部分的面积为 ． . 【例10】．如图，在正方形中，为边的中点，平分，试判断与的大小关系，并说明理由． 【巩固练习】： 1．当代数式-b的值为3时，代数式2-2b+1的值是 ( ) A．5 B．6 C．7 D．8 2．用换元法解方程(x2+x) 2+2(x2+x)－1=0，若设y=x2+x，则原方程可变形为 ( ) A．y2+2y+1=0 B．y2－2y+1=0 C．y2+2y－1=0 D．y2－2y－1=0 3．当x=1时，代数式x3+bx+7的值为4，则当x=－l时，代数式x3+bx+7的值为 A．7 B．10 C．11 D．12 ( ) 4．若方程组的解x，y满足0x+y1，则k的取值范围是 ( ) A．－4k0 B．－1k0 C．0k8 D．k－4 5．(08芜湖)已知，则代数式的值为_________． 6．已知x2－2x－1=0，且x0，则=__________． 7．如果(2+b2) 2－2(2+b2)－3=0，那么2+b2=_________． 8．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需________米． 9．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为__________cm2． 10．(07泰州)先化简，再求值： ，其中是方程x2+3x+1=0的根． 11.(08苏州)解方程：．