杨浦区2010学年度第一学期期中考试数学试卷杨浦区2010学年度第一学期期中考试数学试卷.doc

PAGE  初三数学第  PAGE 8 页 共4 页 杨浦区2010学年度第一学期期中质量抽测 初 三 数 学 （满分：100分 完卷时间：90分钟） 2010.11 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．若，则下列比例式正确的是…………………………………………………（ ） （A）； （B）； （C）； （D）． 2． 如图1，，下列比例式中正确的是………………………………………（ ） （A）； （B）； （C）； （D）． 3．如图2，△ABC中，DE//BC交AB于点D，交AC于点E，如果，那么下列等式成立的是 …………………………………………………………………（ ） （A）； （B）； （C）； （D）． 4．如果，那么下列结论正确的是 …………………………………………（ ） （A）； （B）； （C）； （D）． 5． 如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=，CD⊥AB于D，下列式子正确的是………（ ） （A）； （B）； （C）； （D）． 6．下列各组图形必相似的是……………………………………………………………（ ） （A）任意两个等腰三角形； （B）有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形； （C）两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形； （D）两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形． A B C D E （图2） A B C D E F （图1） A B C D （图3） 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．线段4和9的比例中项是 ． 8．如果，，那么 ． 9．点P为线段AB的黄金分割点（PA＞PB），则关于PA、PB、AB的比例式是　 　　　． 10．等腰直角三角形斜边上的高与直角边之比为 ． 11．在△ABC中，若中线AD和中线CE相交于G，则 ． 12．线段AB与CD交于点O，若AB=3AO，则当CO:DO的值为 时，线段AC//BD． 13．三角形的周长是a，三边中点连线所组成的三角形的周长是 ． 14．化简：= ． 15．已知，如果，那么 ． 16．如图4，矩形DEFG内接于△ABC，BC=6cm，DE=3cm，EF=2cm，则BC边上的高的长是 ． 17．如图5，梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC、DB交于点O，如果S△AOD∶S△ABD=2∶5，那么S△AOD∶S△BOC= ． (图4) A B C D E F G 18．若△ABC∽△DEF，且∠A=∠E，AB=DF=6，BC=5，AC=4，则DE= ． A B C D O (图5) 三、解答题（本大题共7题，满分46分） B C A D O E （图6） 19．（本题满分5分）如图6，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，BE//CD交CA延长线于点E。 求证： A B C （图7） 20．（本题满分5分）如图7，锐角△ABC中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC的面积为27cm2。求tanB的值。 F A B C D E G （图8） 21．（本题满分5分）如图8，矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，且EF//BD，AD=3AF， CF交BD于G，设。 （1）用表示； （2）作出向量分别在、方向上的分向量， 并分别用、表示（写出结论，不要求写作法）． A B C D O E F 22．(本题满分5分) 如图9，梯形ABCD中，AB//CD，AB=12，CD=9，过对角线交点O作EF//AB交AD于E，交BC于F。求EF的长。 （图9） A B C E D （图10） 23．(本题满分6分) 如图10，已知△ABC中，AC=BC，点D在边AB上，且BD=2AD，点E为边AC的中点，联结DE、DC。 求证：. 24．（本题满分8分）已知△ABC中，AC=4，BC=5，AB=6。 （1）如图11，点D为边AC上任意一点，点E在边AB上，且△ADE与△ABC相似。 ① 请在图11中画出所有符合题意的△ADE(不必尺规作图)； ② 若AD=m，试用m的代数式表示AE的长； （2）点M、N分别在边AB、BC上，且△BMN与△ABC相似，若AM=x，试求当符合题意的△BMN唯一时，x的取