杨浦区2014届高三数学一模试卷(理科)杨浦区2014届高三数学一模试卷(理科).doc

上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研 数学试卷（理科） 2014.1.2 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上． 2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 计算： ． 2．若直线的倾斜角是，则 (结果用反三角函数值表示). 3．若行列式，则 . 4．若全集，函数的值域为集合，则 . 5．双曲线的一条渐近线方程为，则________. 6．若函数的反函数为，则　　　　　． 7. 若将边长为的正方形绕其一条边所在直线旋转一周，则所形成圆柱的体积等于 . 8. 已知函数，若，则 _________. 9. 已知函数的最小正周期为，则 _________． 10. 某公司一???购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买 吨． 11. 已知复数（为虚数单位），复数，则一个以为根的实系数一元二次方程是________. 12． 若的二项展开式中，所有二项式系数和为，则该展开式中的常数项为 ． 13．设，随机取自集合，则直线与圆有公共点的概率是 ． 14．已知函数，定义函数 给出下列命题：  = 1 \* GB3 ①；  = 2 \* GB3 ②函数是奇函数； = 3 \* GB3 ③当时，若，，总有成立，其中所有正确命题的序号是 . 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15. 若空间三条直线满足，，则直线与………（ ）. 一定平行 一定相交 一定是异面直线 一定垂直 16．“成立”是“成立”的………（ ）. 充分非必要条件． 　 必要非充分条件． 充要条件． 　 　 既非充分又非必要条件． 17. 设锐角的三内角、、所对边的边长分别为、、，且 ，, 则的取值范围为………（ ）. ． ． ． ． 18．定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为………（ ）. ． ． ． ． 三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分 ． 已知正方体的棱长为. （1）求异面直线与所成角的大小； （2）求四棱锥的体积. 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分 ． 已知向量，，其中.函数在区间上有最大值为4,设. (1)求实数的值； (2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分 ． 某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中、是过抛物线焦点的两条弦，且其焦点，，点为轴上一点，记，其中为锐角． 求抛物线方程； 如果使“蝴蝶形图案”的面积最小，求的大小？ 22． （本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分10分，第①问5分,第②问5分，第（2）小题满分6分. 已知椭圆：. (1) 椭圆的短轴端点分别为(如图)，直线分别与椭圆交于两点，其中点满足，且. ①证明直线与轴交点的位置与无关； ②若?面积是?面积的5倍，求的值； (2)若圆:.是过点的两条互相垂直的直线,其中交圆于、 两点,交椭圆于另一点.求面积取最大值时直线的方程. 23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分13分，第①问5分,第②问8分. 设是数列的前项和，对任意都有成立， (其中、、是常数) ． （1）当，，时，求； （2）当，，时， ①若，，求数列的通项公式； ②设数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“数列”. 如果，试问：是否存在数列为“数列”，使得对任意，都有 ，且．若存在，求数列的首项的所 有取值构成的集合；若不存在，说明理由． 杨浦区2013—2014学年度第一学期高三模拟