极坐标与参数方程高考题的几种常见题型(各地练习题及答案)极坐标与参数方程高考题的几种常见题型(各地练习题及答案).pdf

极坐标与参数方程高考题的几种常见题型 一、极坐标方程与直角坐标方程的互化 例 1(2007 海南宁夏)⊙O1 和⊙O2 的极坐标方程分别为 ? ? 4cos? ， ? ? ?4sin? ． (I)把⊙O1 和⊙O2 的极坐标方程化为直角坐标方程； (II)求经过⊙O1，⊙O2 交点的直线的直角坐标方程． 解： (I) x ? ? cos? ， y ? ? sin? ，由 ? ? 4 cos ? 得 ? 2 ? 4? cos? ．所以 x2 ? y 2 ? 4x ． 2 2 2 2 即 x ? y ? 4x ? 0 为⊙O1 的直角坐标方程．同理 x ? y ? 4y ? 0 为⊙O2 的直角坐标方程 ?x 2 ? y 2 ? 4x ? 0 (II)解:由 ,两式相减得－4x-4y=0,即过交点的直线的直角坐标方程为 y=－x． ? 2 2 ?x ? y ? 4y ? 0 二、已知曲线的极坐标方程,判断曲线类型 例 2(2014 贵州贵阳高三适应性监测考试, 23)以直角坐标系的原点为极点， 轴非负半轴为 极轴，在两种坐标系中取相同单位的长度. 已知直线 的方程为 ， 曲线 的参数方程为 ，点 是曲线 上的一动点. （Ⅰ）求线段 的中点 的轨迹方程； (Ⅱ) 求曲线 上的点到直线 的距离的最小值. [解析]（Ⅰ）设中点 的坐标为 ，依据中点公式有 （ 为参数）， 这是点 轨迹的参数方程，消参得点 的直角坐标方程为 . （5 分） 第 1 页 共 19 页 （Ⅱ）直线 的普通方程为 ，曲线 的普通方程为 ， 表示以 为圆心，以 2 为半径的圆，故所求最小值为圆心 到直线 的距离减去半 径，设所求最小距离为 d，则 .因此曲线 上的点到直线 的距离的最小值为 . 三、求曲线的交点坐标 例 3（2010 东北三校第一次联合??试）在极坐标系下，已知圆O: ? ? cos? ?sin? 和 ? 2 直线l : ? sin(? ? ) ? 。(1)求圆O 和直线l 的直角坐标方程；当? ?(0,?) 时，求直线l 4 2 于圆O 公共点的极坐标。 解：（1）圆O: ? ? cos? ?sin? ，即 ? 2 ? ? cos? ? ? sin? 圆 O 的直角坐标方程为： x2 ? y2 ? x ? y ，即 x2 ? y2 ? x ? y ? 0 ? 2 直线 l: ?sin(? ? )? ，即 ?sin???cos? ?1则 直 线 的 直 角 坐 标 方 程 为 ： 4 2 y ? x ?1，即 x ? y ?1? 0 。 ?x2 ? y2 ? x ? y ? 0 ?x ? 0