2014年普通高等学校招生统一考试数学试卷（重庆.理）[整理].doc

2014年重庆高考数学试题（理） 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内表示复数的点位于（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 2.对任意等比数列,下列说法一定正确的是（ ） 成等比数列 成等比数列 成等比数列 成等比数列 3.已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ） 4.已知向量，且，则实数=（ ） D. 执行如题（5）图所示的程序框图，学科 网若输出的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ） B. C. D. 6.已知命题 对任意，总有； 是的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是（ ） 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A.54 B.60 C.66 D.72 设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（ ） B. C. D.3 某次联欢会要安排3个歌舞类节目、学科 网2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ） A.72 B.120 C.144 D.3 已知的内角，面积满足所对的边，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11.设全集______. 12.函数的最小值为_________. 已知直线与圆心为的圆相交于两点，且 为等边三角形，学 科网则实数_________. 考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分. 过圆外一点作圆的切线（为切点），再作割线，分别交圆于，， 若，AC=8，BC=9，则AB=________. 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，正半轴为极轴 线与曲线的公共点的极经________. 若不等式对任意实数恒成立，学 科网则实数的取值范围是 ____________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 17. （本小题13分，（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）小问5分，（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）小问8分） 已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为. （ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）求和的值； （ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）若，求的值. 18.（本小题满分13分） 一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字 是2,2张卡片上的数字是3，学 科 网从盒中任取3张卡片. （1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率; （2）表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列（注：若三个数满足 ，则称为这三个数的中位数）. 19.（本小题满分12分） 如图（19），四棱锥，底面是以为中心的菱形，底面， ，为上一点，且. （1）求的长； （2）求二面角的正弦值。 （本小题满分12分，（1）问4分，（2）问3分，（3）问5分） 已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为. 确定的值； 若，判断的单调性； 若有极值，求的取值范围. 21. 如题（21）图，设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为. 求该椭圆的标准方程； 是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径.. （本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分） 设 若，求及数列的通项公式； （2）若，问：是否存在实数使得对所有成立？证明你的结论. 数学（理）（重庆卷）参考答案 选择题 （1）A （2）D （3）A （4）C （5）C （6）D （7）B （8）B （9）B （10）A 填空题 （11） （12） （13） （14）4 （15） （16） 三、 解答题 （17）解： （I）因的图象上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周期，从而. 又因的图象关于直线对称，所以 因得 所以. （ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）由（ = 1 \* RO