2015年第二讲：一元二次不等式[教学].doc

第二讲：一元二次不等式 知识点睛 一元二次不等式的解集 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根与一元二次不等式ax2＋bx＋c0与ax2＋bx＋c0的解集的关系，可归纳为： 判别式Δ＝b2－4 Δ0 Δ＝0 Δ0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根 有两相异实根x＝x1或x＝x2 有两相同实根x＝x1 无实根 一元 二次不等式的解集 ax2＋bx＋c0(a0) {x|xx1或xx2} {x|x≠x1} R ax2＋bx＋c0(a0) {x|x1xx2} ? ? 若a0时，可以先将二次项系数化为正数，对照上表求解． 解一元二次不等式应注意的问题： (1)在解一元二次不等式时，要先把二次项系数化为正数． (2)二次项系数中含有参数时，参数的符号会影响不等式的解集，讨论时不要忘记二次项系数为零的情况． (3)解决一元二次不等式恒成立问题要注意二次项系数的符号． (4)一元二次不等式的解集的端点与相应的一元二次方程的根及相应的二次函数图象与x轴交点的横坐标相同． 解一元二次不等式的一般步骤： (1)对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2＋bx＋c＞0(a＞0)，ax2＋bx＋c＜0(a＞0)； (2)计算相应的判别式； (3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根； (4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集． 2．解含参数的一元二次不等式可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏． 经典精讲 [例1]　解下列不等式： (1)0＜x2－x－2≤4； (2)x2－4ax－5a2＞0(a≠0)． [例2]　已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围． [例3]　某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件．若售价降低x成(1成＝10%)，售出商品数量就增加eq \f(8,5)x成．要求售价不能低于成本价． (1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式y＝f(x)，并写出定义域； (2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260元，求x的取值范围． 实战演练 1．(2012·重庆高考)不等式eq \f(x－1,x＋2)＜0的解集为(　　) A．(1，＋∞)　　　　　　　　　 B．(－∞，－2) C．(－2,1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 2．若关于x的不等式x2＋eq \f(1,2)x－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n≥0对任意n∈N*在x∈(－∞，λ]上恒成立，则实数λ的取值范围是________． 3．(2012·江苏高考)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________． 4．若不等式eq \f(k－3,x－3)＞1的解集为{x|1＜x＜3}，则实数k＝________. 5．不等式x2－2x＋3 ≤a2－2a－1在R上的解集是?，则实数a的取值范围是________． 6．解下列不等式： (1)－3x2－2x＋8≥0； (2)ax2－(a＋1)x＋1＜0(a＞0) 7.行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，其种型号汽车的刹车距离s(m)与汽车的车速v(km/h)满足下列关系：s＝eq \f(nv,100)＋eq \f(v2,400)(n为常数，且n∈N)，做了两次刹车试验，有关试验数据如图所示，其中eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(6＜s1＜8，,14＜s2＜17.)) (1)求n的值； (2)要使刹车距离不超过12.6 m，则行驶的最大速度是多少？