3.2.2复数代数形式的乘除运算[资料].ppt

3.2.2 复数代数形式的乘除运算 ;已知两复数z1=a+bi，z2=c+di (a，b，c，d∈R);已知两复数z1=a+bi，z2=c+di (a，b，c，d∈R); 复平面中点 Z1与点Z2间的距离;掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则. （重点） 2.对复数除法法则的运用.（难点） 3.乘法的运算法则与运算律. 4.共轭复数的定义是什么.;探究点1 复数乘法运算 我们规定，复数乘法法则如下： 设z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数，那么它们的乘积为： (a+bi)(c+di)= ac+adi+bci+bdi2 = ac+adi+bci-bd = (ac-bd)+(ad+bc)i. 即 (a+bi)(c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)i 注意：两个复数的积是一个确定的复数.;探究点2 复数乘法的运算律;乘法运算律;例1 计算(1-2i)(3+4i)(-2+i).;例2 计算:(1) (3+4i)(3-4i); (2) (1+i)2.;【总结提升】 （1）实数集中的乘法公式在复数集中仍然成立； （2）复数的混合运算也是先乘方，再乘除，最后加减，有括号应先处理括号里面的．;探究点3 共轭复数的定义;解：⑴作图;⑵令z1=a+bi,则z2=a-bi 则z1·z2=(a+bi)(a-bi) =a2-abi+abi-b2i2 =a2+b2 结论：任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数.;探究点4 共轭复数的相关运算性质;探究点5 复数除法的法则 类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算.试探求复数除法的法则.;姆暗睡噪房琐方月夏迹恼铬脏堡陕暴棕尺姆小荐诫位黍脱私税柠爆饥呆讹3.2.2复数代数形式的乘除运算3.2.2复数代数形式的乘除运算;复数除法的法则是:; 在作根式除法时,分子分母都乘以分母的“有理化因式”,从而使分母“有理化”.这里分子分母都乘以分母的“实数化因式”(共轭复数),从而使分母“实数化”.;先写成分式形式;B;2. 若复数z=1+i (i为虚数单位) 是z的共轭复数 ， 则 + 的虚部为（ ） A. 0 B. -1 C. 1 D. -2 ;六酮哎笼第循牲佰踊咐忆拱独蜒离沂辐舜善扯半忿酿苗啮斧赔龄讨蔗给评3.2.2复数代数形式的乘除运算3.2.2复数代数形式的乘除运算;5.已知方程x2-2x+2=0有两虚根为x1, x2, 求x14+x24的值.;;1.复数相乘类似于多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部和虚部分别合并. 2.实数系中的乘法公式在复数系中仍然成立. 3.当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数. 虚部不等于０的两个共轭复数也叫做共轭虚数. 实数的共轭复数是它本身. 4.复数代数形式的除法实质：分母实数化.;男儿不展风云志，空负天生八尺躯.