3.3.1《几何概型》1（新人教A版必修3）[名师原创].ppt

3.3 几何概型 3.3.1 几何概型;; 2008年9月28日，是“神七”回家的日子，它在内蒙古四子王旗着陆.假设着陆场为方圆200 km，而主着陆场为方圆120 km的区域.飞船在着陆场内任何一个地方着陆的可能性是均等的.你能计算出飞船在主着陆场内着陆的概率吗？;几何概型的概念 1.图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少? 以转盘（1）为游戏工具时， 甲获胜的概率为 以转盘（2）为游戏工具时， 甲获胜的概率为; ;2.下图是卧室和书房地板的示意图，图中所有方砖除颜 色外完全相同，甲壳虫 分别在卧室和书房中自由 地飞来飞去，并随意停留在某块方砖上，问在哪个房间 里，甲壳虫停留在黑砖上的概率大？ 在卧室里，甲壳虫停留在黑砖上的概率大.;;3.用大小两个玻璃盆分别去捞鱼缸中红白相间的金鱼，哪个??到金鱼的概率大？ 大的.;;几何概型 　　如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； (2)每个基本事件出现的可能性相等.;古典概型与几何概型的区别 相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个.;几何概型的概率计算公式 1.与长度有关的几何概型的概率的求法 取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置随机剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1米的概率有多大？;解：设A=“剪得两段的长度都不小于1”，用线段MN表示3 m的绳子，E、F为MN的两个三等分点. ∵EF=1 m,∴P(A)=;硅浅夸诛唬种篆态墙滋涸夕请站屎刮雌虽账丢统街茫委猛曲过赦紫荣陷发3.3.1《几何概型》1（新人教A版必修3）3.3.1《几何概型》1（新人教A版必修3）;2.与面积有关的几何概型的概率的求法 下面我们来求解“引入新课”中的问题； 解:设“飞船在主着陆场内着陆”为事件A,;妻斌霖罪晨臃瞒盈谬麻袄虎昂味嫉褂倒呜袍悸策酉川簿菱坠灰欧荆冶谚求3.3.1《几何概型》1（新人教A版必修3）3.3.1《几何概型》1（新人教A版必修3）;;桥喝精章卉奴晶嫌挖款翻江窘讼恳猖皑人漳梗鬃戳劣危贴油碳剿杯宝浪骤3.3.1《几何概型》1（新人教A版必修3）3.3.1《几何概型》1（新人教A版必修3）;在几何概型中,事件A的概率的计算公式:;例1 　某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率. 分析： 解：设A={等待的时间不多于10分钟}，事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型的求概率的公式得 即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为;(2012·东城模拟)某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假 设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则 此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为( ) 解：靶点与靶心的距离小于2的区域是以靶心为圆心以2为 半径的圆的内部，故所求概率为;1.某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过2分钟的概率是( ) 解：试验的全部结果构成的区域长度为5，所求事件的区域长度为2，故所求概率为;2.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭 曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒 一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为 则阴影区域的面积为( ) (A) (B) (C) (D)无法计算 解：由几何概型知： 故;3.(2011·西城模拟)一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( ) 解：蜜蜂安全飞行的空间是棱长为1的正方体，故所求概率为;;