概率统计习题2概率统计习题2.doc

PAGE  PAGE 9 第三章 数字特征 选择题 1. 随机变量服从二项分布，则（ ） A．2 B． C．2， D．， 2. 可取无穷多个值，其概率分布为普阿松分布，则（ ） A．=3 B．= C．=3，= D．=，= 3. 随机向量有,协方差，则 A．1 B．37 C．61 D．85 4. 设X~B(10, ), 则（　　　） A. B. C.1 D. 5．已知随机变量X的分布函数为F(x)=则X的均值和方差分别为（　　　） A.E(X)=2, D(X)=4 B.E(X)=4, D(x)=2 C.E(X)=,D(X)= D.E(X)=, D(X)= 6．设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y X010 1  0则E（XY）=（　　） A． B．0 C． D． 7．已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量X的方差为（ ） A．-2 B．0 C． D．2 8．设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为2的指数分布，Y～B(6，)，则E(X-Y)=（　　　） A． B． C．2 D．5 9．设二维随机变量(X，Y)的协方差Cov(X，Y)=，且D(X)=4，D(Y)=9，则X与Y的相关系数为（　　　） A． B． C． D．1 填空题 1. 设服从二项分布，则 2. 总体服从，则 3．设二维随机变量的分布律为 Y X0112则 X-11P 4．设随机变量的分布律为 ，则= 5.设随机变量X在区间[-1，2]上服从均匀分布。随机变量则 6．设随机变量与相互独立，且，则与的相关系数 7．设随机变量与相互独立，且，则与的相关系数 8.设随机变量X具有分布P{X=k}=，k=1,2,3,4,5，则D(X)= 9.若X~N(3,0.16)，则D(X+4)= 10.设Xi=(i=1,2,…,100)，且P(A)=0.8, X1，X2，…，X100相互独立，令Y=，则由中心极限定理知Y近似服从于正态分布，其方差为 11．设随机变量X ~ B，则D（X）= 12．设随机变量X的概率密度为则E（X）= 13．已知E（X）=2，E（Y）=2，E（XY）=4，则X，Y的协方差Cov（X,Y）= 14．设X～N(0，1)，Y=2X-3，则D(Y)=  15．设随机变量X与Y相互独立，其分布律分别为 则E(XY)= 16．设X，Y为随机变量，已知协方差Cov(X，Y)= ，则Cov(2X，3Y)= 17.设随机变量X、Y的概率分布为 Y X-1 0 10 1 0.07 0.18 0.15 0.08 0.32 0.20 则与的相关系数= 计算题 1. 设的联合密度为。求边际密度函数；（2）；（3）是否独立？ 2.设离散型随机变量的分布列为 X-1 0 1 2p0.1 0.2 0.3 0.4求（1）的分布函数；（2）（3）。 3. 设随机变量，随机变量，求的分布律及 4．设连续型随机变量X的分布函数为 求：（1）X的概率密度；（2）；（3）。 5．已知随机变量X，Y的相关系数为，若U=aX+b, V=cY+d, 其中ac0. 试求U，V的相关系数。 6．设离散型随机变量X的分布律如下，且已知E（X）=0.3，试求：（1）p1,p2; （2）D（-3X+2）。 X01Pp1p2 设（X，Y）服从在区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴及x+y=1所围成，求X与Y的协方差Cov(X,Y)。 7．假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X盒，它服从区间[200，400]上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？ 8．设随机变量X的概率密度为，且E(X)=.求：(1)常数a,b；(2)D(X)。 9. 设，，（1）已知相互独立，求；（2）已知