武汉理工数字信号处理试卷A武汉理工数字信号处理试卷A.doc

PAGE  PAGE 11 武汉理工大学考试试题纸（ A 卷） 课程名称 数字信号处理A专业班级 电信科0701-02题号一二三四五六七八九十总分题分121212101012121010100 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题) 一、(1)判断系统是否为线性、时不变、因果、稳定系统，说明理由，其中，与分别为系统的输入与输出。（8分） （2）判定信号周期性；若是周期的，确定它的周期。（4分） 二、已知一因果LTI系统由常系数线性差分方程 描述，试回答下列问题 (1) 当输入为，求系统的输出，并判断系统是否为稳定系统；（8分） (2) 求系统的单位阶跃响应（即当输入为，系统的输出）。（4分） 三、（1）求序列的Z变换，指出收敛域，画???零极点图，并指出序列的傅里叶变换是否存在。（6分） （2）求的逆Z变换。（6分） 四、设 令,试求与的周期卷积并作图。（10分） 五、导出N=8时按时间抽取的基2-FFT的算法，并画出流图（时间抽取采用输入倒位序，输出自然数顺序）。（10分） 六、画出差分方程表示的离散时间系统的直接I型、直接II型、级联型和并联型的信号流程图。（级联型和并联型只用1阶节） （12分） 七、已知模拟滤波器的传输函数，试用脉冲响应不变法和双线性变换法分别将其转换为数字滤波器，取样周期，并比较两种方法设计数字滤波器的优缺点。（12分） 八、分别说明窗函数法和频率采样法设计FIR滤波器的原理和步骤， 并说明其优缺点。（10分） 九、对三个正弦信号，，进行理想采样，采样频率为。求三个采样输出序列，比较这三个结果。画出，，的波形及采样点位置，并解释频谱混淆现象。（10分）  武汉理工大学教务处 试题标准答案及评分标准用纸 课程名称 数字信号处理 （ A 卷） 一、解：(1) 首先判断系统是否是线性系统，假设在和单独输入时的输出分别为和，即： 那么当输入为时，系统的输出为 所以系统是线性系统。 （2分） 下面判断系统是否为时不变系统，假设系统的输入为，系统的输出 当系统的输入为时，系统的输出 由此可得系统是时不变系统，所以该系统为线性时不变系统。 （2分） 接下来判断系统是否为因果系统，与和有关，由因果系统的定义可知，该系统为因果系统。 （2分） 最后，判断系统是否为稳定系统，假设输入有界，即 此时输出满足 因此系统为稳定系统。（2分） (2) ，则为有理数，5和2没有公因子，所以周期；（4分） 二、解：(1) 因为该LTI系统是因果的，且，所以，以此条件作为初始条件，先求出， 再由值及输入推导，并依次推导得…。因而有： …… 故系统的输出为 即 （6分） 由系统的时不变性可知，当输入为，系统的单位脉冲响应为 因为，所以系统是稳定的。（2分） (2) 单位阶跃响应为输入与的卷积，即 （4分） 三、由z变换的定义， 　　（3分） 若该序列收敛，则要求，即收敛域为：。在原点有一个两阶零点，极点为，则零极点图（收敛域为阴影部分）如图所示。 由于为有理函数，可以根据极点直接确定收敛域：序列是左边序列（时），只有一个极点，模为，则收敛域是，因为，则收敛域包含。 因为收敛域不包括单位圆，所以傅里叶变换不存在。　　　　　　　　　　（３分） 图的零极点图及收敛域　　　　　　　　 （2）解法一：留数法 从收敛域可以看出，是因果序列，即当时，。 当时，收敛域内围绕原点的逆时针方向的围线C及在围线内的极点和如题2解图(2)所示，因为 题2解图(1) 题2解图(2) 所以 综上， 解法二：部分分式展开法 由于收敛域为，所以 (6分) 四、可以用列表法求解，在一个周期内 和如表所示， 1234500011110141001111122100111103110011841110016511110010只要将表中对应于某个的一行中的值和第一行中与之对应的值相乘，然后再将所有乘积结果相加，就得到此的值。如图所示。 … … 五、 ，= （4分） N / 2仍为偶数，进一步分解：N / 2 ， N / 4