江苏省宿迁市青华中学2015届高三上学期第二次月考数学试卷江苏省宿迁市青华中学2015届高三上学期第二次月考数学试卷.doc

2014-2015学年江苏省宿迁市青华中学高三（上）第二次月考数学试卷 　 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，B={3，m2}，且A∩B=B，那么实数m=　　　　　　． 　 2．设命题p：α=，命题q：sinα=cosα，则p是q的　　　　　　条件． 　 3．已知复数z=，其中i是虚数单位，则|z|=　　　　　　． 　 4．函数y=2sin（x+）+cos（﹣x）的最大值为　　　　　　． 　 5．设函数f （x）=，若f （a）=a，则实数a的值是　　　　　　． 　 6．阅读如图所示程序，输出的结果是　　　　　　． 　 7．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是　　　　　　． 　 8．有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为　　　　　　． 　 9．设a∈R，函数f （x）=ex+是偶函数，若曲线y=f （x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为　　　　　　． 　 10．已知=（m，n﹣1），=（1，1）（m、n为正数），若⊥，则+的最小值是　　　　　　． 　 11．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则．类比这个结论可知：四面体A﹣BCD的四个面分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体A﹣BCD的体积为V，则R=　　　　　　． 　 12．半圆的直径AB=4，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是　　　　　　． 　 13．已知圆C过点（﹣1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为　　　　　　． 　 14．已知函数f（x）=ax2+bx+与直线y=x相切于点A（1，1），若对任意x∈[1，9]，不等式f（x﹣t）≤x恒成立，则所有满足条件的实数t组成的集合为　　　　　　． 　 　 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15．设向量，，． （1）若，求x的值； （2）设函数，求f（x）的最大值． 　 16．如图，空间几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，直角梯形ADFE所在平面与面ABCD垂直，且AE⊥AD，EF∥AD，其中P，Q分别为棱BE，DF的中点． （1）求证：BD⊥CE； （2）求证：PQ∥平面ABCD． 　 17．已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）= （1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式； （2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 　 18．在数列{an}中，已知a1=． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求证：数列{bn}是等差数列； （Ⅲ）设数列{cn}满足cn=（﹣1）n+1bnbn+1，且{cn}的前n项和Sn，若Sn≥tn2对n∈N*恒成立，求实数t取值范围． 　 19．已知椭圆C方程为，过右焦点斜率为1的直线到原点的距离为． （1）求椭圆方程． （2）已知A，B方程为椭圆的左右两个顶点，T为椭圆在第一象限内的一点，l为点B且垂直x轴的直线，点S为直线AT与直线l的交点，点M为以SB为直径的圆与直线TB的另一个交点，求证：O，M，S三点共线． 　 20．已知函数，其中a＞0． （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值； （Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数） 　 　 三、附加题（共4小题，满分10分） 21．（选修4﹣2：矩阵与变换） 已知矩阵A的逆矩阵A﹣1=，求矩阵A． 　 22．在极坐标系中，求圆ρ=4sinB上的点到直线的距离的最大值． 　 23．在底面边长为2，高为1的正四梭柱ABCD=A1B1C1D1中，E，F分别为BC，C1D1的中点． （1）求异面直线A1E，CF所成的角； （2）求平面A1EF与平面ADD1A1所成锐二面角的余弦值． 　 24．将编号为1，2，3，4的四个小球，分别放入编号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子中有且仅有一个小球．若小球的编号与盒子的编号相同，得1分，否则得0分．记ξ为四个小球得分总和． （1）求ξ=2时的概率； （2）求ξ的概率分布及数学期望． 　 　  2014-2015学