江苏省常州市红蚂蚁教育咨询中心九年级数学上册《第二章 一元二次方程》复习学案江苏省常州市红蚂蚁教育咨询中心九年级数学上册《第二章 一元二次方程》复习学案.doc

PAGE  PAGE - 5 - 课题：一元二次方程复习 学习目标： 1.了解一元二次方程及有关概念 2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程 3.熟练掌握以上知识解决问题 学习重点： 学习难点： 1.一元二次方程配方法解题 2.用公式法解一元二次方程时的讨论 3.方程解与实际问题解的区别　　 知识点一 概念：像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程． 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式． 例1．将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． 练习：将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式???并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项． 判断下列方程是否为一元二次方程？ (1)3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3) 3x2-=0 (4) x2-4=(x+2) 2 (5) ax2+bx+c=0 应用拓展 例2．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程． 练习： 方程（2a—4）x2—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 知识点二 一元二次方程解法 配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法． 复习引入 请同学们完成下列各题 问题1．填空 （1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2； （3）x2+px+_____=（x+______） 例1：解方程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1 练习：用配方法解下列关于x的方程 （1）x2-8x+1=0 （2）x2-2x-=0 （3）9y2-18y-4=0 公式法： 推导求根公式： 已知ax2+bx+c=0（a≠0），试推导它的两个根x1=，x2=(这个方程一定有解吗?什么情况下有解？) 例1．用公式法解下列方程． （1）2x2-x-1=0 （2）x2+1.5=-3x (3) x2-x+ =0 （4）4x2-3x+2=0 因式分解法 例1．解方程 （1）10x-4.9 x2 =0 （2）x（x-2）+x-2 =0 (3)5x2-2x-=x2-2x+ (4)(x-1) 2 =(3-2x) 2 十字相乘法 我们知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可转化为（x-a）（x-b）=0，请你用上面的方法解下列方程． （1）x2-3x-4=0 （2）x2-7x+6=0 （3）x2+4x-5=0 知识点三：根与系数的关系 重点：b2-4ac0一元二次方程有两个不相等的实根；b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数；b2-4ac0一元二次方程没有实根． 例1．不解方程，判定方程根的情况 （1）16x2+8x=-3 （2）9x2+6x+1=0 （3）2x2-9x+8=0 （4）x2-7x-18=0 应用拓展 例2．若关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+30的解集（用含a的式子表示）． 提升训练： 1.已知非零实数a，b满足的值是多少。 2.若关于x的一元二次方程的两根的平方和小于6，求k的取值范围。 3.已知关于x的一元二次方程 （1）k取什么值时，方程有两个实数根。 （2）如果方程的两个实数根满足，求k的值。 知识点四：实际问题 重难点关键 1．重点：用“倍数关系”建立数学模型 2．难点与关键：用“倍数关系”建立数学模型 例1：某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同???数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支? 练习： 要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 例三：两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?