江门市2010年高考模拟考试数学(理科含答案)江门市2010年高考模拟考试数学(理科含答案).doc

PAGE  江门市2010年高考模拟考试数学（理科） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ⒈已知是复平面内一个平行四边形，对应的复数为，对应的复数为，其中为虚数单位．则对应的复数为 A. B. C. D. ⒉已知集合，，则 A. B. C. D. 图1 ⒊已知的最大值为，在区间上， 函数值从减小到，函数图象（如图1）与轴的交点 坐标是 A. B. C. D.以上都不是 ⒋经过的圆心，且与向量垂直的直线的方程是 A. B. C. D. ⒌已知，，，则的取值范围是 A. B. C. D. ⒍从一个三棱柱的六个顶点中任取四点，这四点不共面的概率是 A. B. C. D. ⒎若，则 A. B. C. D. ⒏用表示、、三个数中的最大值，则在区间上的最大值和最小值分别是 A．， B．， C．， D．， 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． ㈠必做题（9～13题） ⒐某高中高一、高二、高三在校学生人数分别为、、，现要从中抽取名学生参加周末公益活动，若用分层抽样的方法，则高三年级应抽取 人． ⒑下列命题中，真命题是 （将真命题前面的编号填写在横线上）． ①已知平面、和直线、，若，且，则． ②已知平面、和两异面直线、，若，且，，则． ③已知平面、、和直线，若，且，则． ④已知平面、和直线，若且，则或． ⒒由直线与曲线所围图形的面积 ． ⒓函数的定义域为 ． ⒔产量相同的机床Ⅰ、Ⅱ生产同一种零件，它们在一小时内生产出的次品数、的分布列分别如下： 两台机床中，较好的是 ，这台机床较好的理由是 ． ㈡选做题（14～15题，考生只能从中选做两题） 图2 ⒕（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是常数，是参数），若曲线与轴相切，则 ． ⒖（几何证明选讲选选做题）如图2，中，， ，圆经过、且与、相交于、． 若，则 ，圆的半径 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒗（本小题满分12分）中，角、、所对的边长分别为、、，已知 ． ⑴求角； ⑵若，，求． ⒘（本小题满分12分）旅行社为某旅行团预订单人房和双人房两种住房，每间单人房订金元、每间双人房订金元，每种房至少预订两间（含两间），旅行团不超过13人． ⑴设旅行社为这个旅行团预订了单人房间、双人房间，一共需要交订金元．写出的解析式和、所满足的约束条件，并求它的所有可行解，、、……； 开始 是 否 输出 结束 输入、、…、 图3 是 否 ① ② ⑵图3是根据⑴计算这个旅行团最多需交订金（单位：元）的程序框图．则处理框①和判断框②中的语句分别是什么？输出的是多少？ 图4 ⒙（本小题满分14分）如图4，四棱柱的底面是平行四边形，，，，，、分别是侧棱、上一点，，，平面与侧棱相交于． ⑴证明：； ⑵求线段与平面所成角的正弦值； ⑶求以为顶点，四边形在对角面 内的正投影为底面边界的棱锥的体积． ⒚（本小题满分14分）已知圆：与轴相交于、，与轴正半轴相交于，以、为焦点，且经过点的椭圆记为． ⑴求椭圆的方程； ⑵根据椭圆的对称性，任意椭圆都有一个四边都与椭圆相切的正方形，这个正方形称为椭圆的外切正方形，试求椭圆外切正方形四边所在直线的方程． ⒛（本小题满分14分）已知函数，是常数． ⑴若，求在点处的切线； ⑵是否存在常数，使对任意恒成立？若存在，求常数的取值范围；若不存在，简要说明理由． 21.(本小题满分14分）已知数列满足：，，其中是常数，． ⑴若，求、； ⑵对，求数列的前项和； ⑶若，讨论的最小项． 理科数学评分参考 一、选择题 CBAA DDBC 二、填空题 ⒐；⒑ ②③④（若学生没有填①，则填②③④中任何一个给2分，二个给4分，三个给5分；若学生填了①，则在上面评分的基础上扣3分，扣完为止）；⒒；⒓；⒔ Ⅱ(2分)，因为(1分)，(2分)；⒕（正确填1个给3分）；⒖（3分），（2分）． 三、解答题 ⒗⑴根据余弦定理和倍角公式，……3分，所以或……5分，……6分． ⑵由得……8分，