江门市2014年高考模拟考试(理数)江门市2014年高考模拟考试(理数).doc

PAGE  PAGE 8 2014年高考数学（理科）模拟考试 本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。 做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。 所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 如果事件、互斥，那么． 独立性检验临界值表  一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个???项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．从2、3、5、7这四个质数中任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数是 A． B． C． D． 3．已知函数为奇函数，且当时，，则 A． B． C． D． 甲乙4 6 22 53 3 6 8 32 3 43 7 9 43 3 51 51 24．将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据 整理成如图1所示的茎叶图，由图1可知 A．甲、乙两队得分的平均数相等 B．甲、乙两队得分的中位数相等 图1 C．甲、乙两队得分的极差相等 D．甲、乙两队得分在分数段的频率相等 5．在平面直角坐标系中，已知，，若，则 A． B． C． D． 6．已知两条不重合直线、的斜率分别为、，则“”是“”成立的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．非充分非必要条件 D．充要条件 7．如图2，在正方体中，是 棱的中点，是侧面上的动点， 并且平面，则动点的轨迹是 A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．线段 8．设函数，，若实数，满足，，则 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． 是 否 开始 结束 输出 图3 (一)必做题（9～13题） 9．已知命题：，． 则命题的否定： ． 10．执行如图3的程序框图，输出的 ． 11．定积分 ． 12．已知直线过点和（）， 则直线斜率的取值范围是 ， 倾斜角的取值范围是 ． 13．某个部件由三个元件如图4方式连接而成，元件A 或元件B正常工作，且元件C正常工作，则部件正 A B C 图4 常工作．若3个元件的次品率均为，且各个元件 相互独立，那么该部件的次品率为 ． (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 图5 14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，抛物线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，直角坐标系的长度单位为长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为．若直线经过抛物线的焦点，则常数 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图5，是圆 的弦，是的垂直平分线，切线 与的延长线相交于．若， ，则圆的半径 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数，． ⑴求的值； ⑵若将的图象向右平移（）个单位，所得到的曲线恰好经过坐标原点，求的最小值． 17．（本小题满分14分） 随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表： 性别与读营养说明列联表 男女总计读营养说明16824不读营养说明41216总计202040⑴根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？ ⑵从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数的分布列及其均值（即数学期望）． （注：，其中为样本容量．） 18．（本小题满分14分） 如图6，四棱锥的底面是平行四边形，底面，，，，． 图6 ⑴求证：； ⑵是侧棱上一点，记， 是否存在实数，使平面？ 若存在，求的值；若不存在，说明理由． 19．（本小题满