沪江高考资源网_2014上海静安区高考数学(理)一模试题(附答案)_20140125112538464_218沪江高考资源网_2014上海静安区高考数学(理)一模试题(附答案)_20140125112538464_218.doc

2013-2014学年第一学期静安理科数学试卷解答与评分标准 1．； 2．（理）； 3． 4．； 5． （理）；　　6．（理）； 7．169； 8．（理） ； 9．（理）12； 10．或. 11．（理）； 12．（理）；　　13．（理）； 14．（理）4； 15．（理）B ； 16．A． 17． C 18．D 19解：(1) 扇形半径，……………………… 2分 扇形面积等于……………………… 5分 弧田面积=（m2）……………………… 7分 （2）圆心到弦的距离等于，所以矢长为.按照上述弧田面积经验公式计算得 （弦′矢+矢2）=.………………………10分 平方米……………………… 12分 按照弧田面积经验公式计算结果比实际少1.52平米. 20（理）（1）解法1：-==………………3分 因为、是不全为零的实数，所以，即。……………………… 6分 解法2：当时， ；……………………… 2分 当时，作差：； 又因为、是不全为零的实数，所以当时，。 综上，。………………………6分 （2）证明：当时，取得等号3。……………………… 7分 作差比较： ? 0 所以，?……………………… 14分 （文）证明：（1）……………………… 3分 ?……………………… 6分 ?（2）由（1）得 （）……………………8分 ?可得 ………10分 ?……………………… 12分 ?即. ?……………………… 14分 21（理）（1）设点在双曲线上，由题意得：。 由双曲线的性质，得。…………… 1分[来源:Z。xx。k.Com] （i）若，则当时，有最小值。最小值，所以。…………… 3分 （ii）若，则当时，有最小值，此时，解得。…………… 6分 （2），，直线与轴垂直时，，此时，△的面积=.……………………… 7分 直线与轴不垂直时，直线方程为，……………………… 8分 设， 解法1：将代入双曲线方程，整理得：，即 ……………………… 10分 所以，……………………… 11分 =.……………14分 ?解法2：将代入双曲线方程，整理得： ，……………………… 10分 ，，……………………… 11分 ? 点到直线距离， ?△的面积 ?=.……………14分 ?21文：（1）解法1：设直线方程为， 代入双曲线方程得：，…2分 由得.设、两点坐标分别为、，则有；又由韦达定理知：，…4分 ?所以，即得点的坐标所满足的方程.…………5分 注：或，点的轨迹为两条不包括端点的射线. ?解法2：设、两点坐标分别为、，则有，，两式相减得：（*）.……2分 又因为直线的斜率为2，所以，再由线段中点的坐标，得 .……4分 代入（*）式即得点的坐标所满足的方程.………………5分 （2），，直线与轴垂直时，，此时，△的面积=.……………………… 6分 直线与轴不垂直时，直线方程为，……………………… 7分 设， 解法1：将代入双曲线，整理得：，即 ……………………… 9分 所以，……………………… 10分 ? =.……………………… 13分 ?所以，. ?……………………… 14分 解法2：参见理科解法2。 22（1）由已知，有， 当时，；………………………2分 ?当时，有， 两式相减，得，即， 综上，，故数列是公比为的等比数列；………… 4分 （2）由（1）知，，则， 于是数列是公差的等差数列，即，…………………… 7分 ? 则 =……………………10分 （3）（理）由解得：。……………………… 12分 ……………………… 14分 ，当时，，函数的值域为。 ? ……………………… 16分 （3）（文）不等式恒成立，即恒成立，又在上递减，则．……………………… 14分 ……………………… 16分 23（理）（1）转化为求函数在上的值域，该函数在上递增、在上递减，所以的最小值5，最大值9。所以的取值范围为。……………………… 4分 （2）的定义域为，……………………… 5分 定义域关于原点对称，又， ，所以函数为奇函数。……………………… 6分 下面讨论在上函数的增减性. 任取、，设，令，则，，所以 因为，，，所以 .……………………… 7分 又当时，是减函数，所以.由定义知在上函数是减函数.……………………… 8分 又因为函数是奇函数，所以在上函数也是减函数.…………………… 9分 （3） ；…………………… 10分 因为，，所以，。…… 11分 ?设，时，则 ，……… 12分 且，……… 13分 ?由二项式定理，…………………… 14分 所以， 从而。 …………………… 18分 23（文）：（1）……………………… 4分 （2）由（1），定义域为.………………………5分 讨论在上函数的单调性. 任取、，设，令，则，，所