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河北省中考数学23和24题展示河北省中考数学23和24题展示
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河北省中考数学23和24题展示
2006年
23.(本小题满分8分)
图12-1
A
B
C
D
探索 在如图12-1至图12-3中,△ABC的面积为a .
??(1)如图12-1, 延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连结DA.若△ACD的面积为S1,则S1=________(用含a的代数式表示);
A
B
C
D
E
图12-2
??(2)如图12-2,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连结DE.若△DEC的面积为S2,则S2=__________(用含a的代数式表示),并写出理由;
D
E
A
B
C
F
图12-3
???(3)在图12-2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连结FD,
FE,得到△DEF(如图12-3).若阴影部分的面积为S3,
则S3=__________(用含a的代数式表示).
发现
图12-4
D
E
A
B
C
F
H
M
G
像上面那样,将△ABC各边均顺次延长一倍,连结所得端点,得到△DEF(如图12-3),此时,我们称△ABC向外扩展了一次.可以发现,扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的_______倍.
应用
去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉.今年准备扩大种植规模,把△ABC向外进行两次扩展,第一次由△ABC扩展成△DEF,第二次由△DEF扩展成△MGH(如图12-4).求这两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为多少m2?
24.(本小题满分8分)
如图13-1,一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.
(1)如图13-2,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时,通过观察或测量BM,FN的长度,猜想BM,FN满足的数量关系,并证明你的猜想;
图13-1
A( G )
B( E )
C
O
D( F )
图13-2
E
A
B
D
G
F
O
M
N
C
(2)若三角尺GEF旋转到如图13-3所示的位置时,线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时,(1)中的猜想还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
图13-3
A
B
D
G
E
F
O
M
N
C
2007年
23.(本小题满分10分
在图14-1—14-5中,正方形ABCD的边长为a,等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b,且边AD和AE在同一直线上.
操作示例
当2b<a时,F
图14-1
A
B
C
E
D
H
G
(2b<a)
如图14-1,在BA上选取点G,使BG=b,连结FG和CG,裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH.
思考发现
小明在操作后发现:该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置,易知EH与AD在同一直线上.连结CH,由剪拼方法可得DH=BG,故△CHD≌△CGB,从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置.这样,对于剪拼得到的四边形FGCH(如图14-1),过点F作FM⊥AE于点M(图略),利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD,易得FH=HC=GC=FG,∠FHC=90°.进而根据正方形的判定方法,可以判断出四边形FGCH是正方形.
实践探究
(1)正方形FGCH的面积是 ;(用含a,b的式子表示)
图14-3
F
A
B
C
D
E
图14-4
F
A
B
C
D
E
图14-2
F
A
B
C
(E)
D
(2b=a)
(a<2b<2a)
(b=a)
(2)类比图14-1的剪拼方法,请你就图14-2—图14-4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图.
F
图14-5
A
B
C
E
D
(b>a)
联想拓展
小明通过探究后发现:当b≤a时,此类图形都能剪拼成正方形,且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移.
当b>a时,如图14-5的图形能否剪拼成一个正方形?若能,请你在图中画出剪拼的示意图;若不能,简要说明理由.
24.(本小题满分10分)
A
B
C
E
F
G
图15-2
D
A
B
C
D
E
F
G
图15-3
A
B
C
F
G
图15-1
在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G.一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.
(1)在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的
长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系,
然后证明你的猜想;
(2)当三角尺沿AC方向平移
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