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[中学联盟]二次函数(待定系数法)
九年级 上册;已知一次函数图象上两点(两点的连线不与坐标轴平行)的坐标,可以确定一次函数解析式,同样二次函数也可以通过图象上已知点的坐标来确定解析式.本节课要研究的就是通过图象上已知点,来确定二次函数解析式.主要是通过三点确定一般式.;学习目标:会用待定系数法确定二次函数 y = ax 2 + bx + c 的解析式.
学习重点:二次函数 y = ax 2 + bx + c 解析式的确定.; 已知一次函数图象上的几个点可以求出它的解析式?利用了怎样的方法? ;2.探究确定二次函数解析式的方法; 设所求二次函数为 y = ax 2 + bx + c.
由函数图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)
三点,得关于 a,b,c 的三元一次方程组
解这个方程组,得
a = 2,b = -3,c = 5.
所求的二次函数是 y = 2x 2 - 3x + 5.; 刚才我们通过已知图象上的三点确定了二次函数的解析式,如果只知道图象上任意两点是否可以确定解析式?; 如果知道图象的顶点和图象上另一点,能否确定解析式呢?; 设所求二次函数为 .
∵ 图象的顶点为(1,-4),
∴ h = 1,k = -4.
∵ 函数图象经过点(2,-3),
∴ 可列方程 .
解得 a = 1.
∴ 所求的二次函数是 .; (1)已知二次函数 y = ax 2 + bx -4 的图象经过(-1,-5),(1,1)两点,求这个二次函数的解析式.; (2)一个二次函数的图象的对称轴为直线 x = 1,且经过点 A(-1,0)和 B(0,2),求这个二次函数的解析式. ; (1)本节课学了哪些主要内容?
(2)确定解析式的关键是什么? ; 教科书习题 22.1 第 10 题.
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