2016届湖南省湘西自治州高三第二次质量检测数学(文)试题.doc

PAGE  PAGE 9 第页 2016届湖南省湘西自治州高三第二次质量检测数学（文）试题 数学（文科） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）. 1.若集合，集合，则等于（ ） A． B． C． D． 2.复数的实部与虚部之和为为（ ） A．-3 B．-11 C．6 D．4 3.如图是某班50们学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，则图中的值等于（ ） A．0.012 B．0.018 C．0.024 D．0.016 4．已知函数的最小正周期为，则等于（ ） A． B． C． D． 5.命题：，直线与双曲线有交点，则下列表述正确的是（ ） A．是假命题，其否定是：，直线与双曲线有交点 B．是真命题，其否定是：，直线与双曲线无交点 C．是假命题，其否定是：，直线与双曲线无交点 D．是真命??，其否定是：，直线与双曲线无交点 6.如图是一个正方体被一个平面截去一部分后得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是原正方体的体积的（ ） A． B． C． D． 7.如图是一个程序框图，则输出的值是（ ） A．5 B．7 C．9 D．11 8.函数的图象大致是（ ） A．B．C．D． 9.若，则的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10.已知向量满足，且与夹角的余弦值为，则可以是（ ） A．4 B．-3 C． D．-2 11.已知椭圆的左右焦点分别为，过点且斜率为的直线交直线于，若在以线段为直径的圆上，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 12.若函数在区间上存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.如果实数满足条件，则的最大值为_________．　 14.在中，，则的面积为_________． 15.设函数，则不等式的解集为_________．　 16.在三棱锥中，底面，则该三棱锥的外接球的表面积为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 在等差数列中，，其前项和为．　等比数列的各项均为正数，，且，．　 （1）求与； （2）设数列的前项和为，求使不等式成立的最小正整数的值． 18.（本小题满分12分） 为了解某天甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）．当产品中的微量元素满足，且时，该产品为优等品．已知甲厂该天生产的产品共有98件，下表是乙厂的5件产品的测量数据： 编号123451691781661751807580777081（1）求乙厂该天生产的产品数量； （2）用上述样本数据估计乙厂该天生产的优等品的数量； （3）从乙厂抽出取上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品至少有1件的概率． 19.（本小题满分12分） 在四棱锥中，平面，底面是正方形，且分别是棱的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面. 20.（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，直线截以原点为圆心的圆所得的弦长为． （1）求圆的方程； （2）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于点，当长最小时，求直线的方程； （3）设是圆上任意两点，点关于轴的对称点，若直线分别交轴于点和，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 21.（本小题满分12分） 已知． （1）当为常数且在区间变化时，求的最小值； （2）证明：对任意的，总存在，使得　． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，点是圆直径延长线上的一点，切圆于点，直线平分，分别交于点． 求证：（1）为等腰三角形； （2）． 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知三点． （1）求经过的圆的极坐标方程； （2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角 坐标系，圆的参数方程为（是参数），若圆与圆外切，求实数的值． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知，不等式的解集为． （1）求；