2016山东省莱芜市期末考试数学试题(文).doc

PAGE  PAGE 9 高三期末质量检测 文科数学 2016．1 注意事项： 1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、座号用0.5mm黑色签字笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上。 3．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；试题不交，请妥善保存，只交答题卡． 第I卷(选择题，共50分) 一、选择题；本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。 1.函数的定义域为 A. B. C. D. 2.已知向量的夹角为120°，且，那么的值为 A. B. C.0 D.4 3.若等差数列的前7项和，且，则 A.5 B.6 C.7 D.8 4.已知为两个平面，m为直线，且，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.直线绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到直线的方程为 A. B. C. D. 6.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，则函数的大致图象为 7.直线与圆的位置关系为 A.相离 B.相切 C.相交或相切 D.相交 8.直线是异面直线，是平面，若，则下列说法正确的是 A.c至少与a、b中的一条相交 B.c至多与a、b中的一条相交 C.c与a、b都相交 D.c与a、b都不相交 9.已知函数，对于上的任意，有如下条件： ① ② ③ ④ 其中能使恒成立的条件个数共有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.已知双曲线的左焦点是，离心率为e，过点F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与圆轴右侧交于点P，若P在抛物线上，则 A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共计25分。 11.若双曲线的一个焦点的坐标是，则k=__________. 12.函数图象的对称中心的坐标为__________. 13.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是__________. 14.若直线过点，则的最小值为_________. 15.已知是异面直线，M为空间一点，. 给出下列命题： ①存在一个平面，使得； ②存在一个平面，使得； ③存在一条直线l，使得； ④若直线确定的平面相交. 其中真命题的序号是__________.（请将真命题的序号全部写上） 三、解答题：本大题共6个小题，满分75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分12分） 已知向量，其中A是的内角. （I）求角A的大小； （II）若为锐角三角形，角A,B,C所对的边分别为，求的面积. 17.（本小题满分12分） 已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为圆的圆心，直线l与抛物线C的准线和y轴分别交于点P、Q，且P、Q的纵坐标分别为、. （I）求抛物线C的方程； （II）求证：直线l恒与圆M相切. 18. （本小题满分12分） 设数列的前n项的和为. （I）求数列的通项公式； （II）设，数列的前n项的和为，若对一切，均有，求实数m的取值范围. 19. （本小题满分12分） 如图，三棱柱的侧面是矩形，侧面侧面,且，D是AB的中点. （I）求证：平面； （II）求证：平面； 20. （本小题满分13分） 已知椭圆，其焦点在上，A,B是椭圆的左右顶点. （I）求椭圆C的方程； （II）M,N分别是椭圆C和上的动点（M,N不在y轴同侧），且直线MN与y轴垂直，直线AM,BM分别与y轴交于点P,Q，求证：. 21. （本小题满分14分） 已知函数. （I）当时，求??数的单调区间； （II）设，若函数上为减函数，求实数a的最小值； （III）若，使得成立，求实数a的取值范围.