[中学联盟]第4课分式及其运算.ppt

第4课　分式及其运算 ;1．分式的基本概念： (1)形如 的式子 叫分式； (2)当 时，分式 有意义；当 时，分式无意 义；当 时，分式的值为零．;2．分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以) ，分式的值不变，用式子表示为： ， ．;3．分式的运算法则： (1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变． 用式子表示为： ＝－ ＝ ＝－ ， － ＝ ＝ . (2)分式的加减法： 同分母加减法： ； 异分母加减法： .;(3)分式的乘除法： · ＝ ， ÷ ＝ . (4)分式的乘方： n＝ ．;4．分式的约分、通分： 把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，其根据是分式的基本性质． 把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．;5．分式的混合运算： 在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．遇有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式． 6．解分式方程，其思路是去分母转化为整式方程，要特别注意验根，使分母为0的未知数的值，是增根，需舍去． ;1．正确理解分式的概念及分式有意义 判断某一个代数式属于不属于分式，不能看化简后的结果，而应看到它的本来面目，分式的概念是以形式上规定的． 解有关分式是否有意义的问题时，常用到“或”与“且”来表达，正确使用“或”与“且”也是解题的关键．“或”表示一种选择关系，含有“你行，他也行”的意思；“且”表示递进关系，也有“同时”的意思．;2．注意分式运算的法则和顺序 分式的乘除运算，一般先利用法则转化为分式的乘法后，能约分的要先约分，再计算，否则运算非常复杂；对于乘除、乘方混合运算，就遵循“先乘方，后乘除”的运算顺序；异分母分式相加减，或分式与整式的加减运算，可把整式看作一个整体与分式通分后，按同分母的分式相加减来进行运算．分式运算中，每步运算都要符合法则或运算律，不能随意套用运算律．;3．理解分式方程的增根并检验是否产生增根 在分式方程化为整式方程时，一般是将方程两边同乘以含未知数的整式(最简公分母)，当所乘整式不为零时，所得整式的根为增根，因此，验根是解分式方程的必要步骤． 分式方程的增根是解题时极易忽视的知识点，在一般情形下，检验未知数的值是否是增根并不难，而当题目明确有增根时，反推此时未知数的值就会让人不知所措，此时关键是要具备逆向的思维能力，特别是涉及分式方程的解而又未明确涉及增根问题时，探讨是否有增根(或与增根有关问题)就成了隐含条件，稍不留心就会发生差错．;1．(2011·江津)下列式子是分式的是(　　) A. B. C. ＋y D.　 解析：根据分式的定义，分母中必含字母的代数式叫分式．;2．(2011·南充)当分式 的值为0时，x的值是(　　) A．0 B．1 C．－1 D．－2 解析：当x＝1时，分子x－1＝0，而分母x＋2＝3≠0， 所以分式的值为0. 3．(2011·金华)计算 － 的结果为(　　) A. B．－ C．－1 D．2　 解析： － ＝ ＝ ＝－1.;4．(2011·潜江)化简( ＋ )÷(m＋2)的结果是(　　) A．0 B．1 C．－1 D．(m＋2)2　 解析：原式＝ × ＝ × ＝1. 5．(2011·芜湖)分式方程 ＝ 的解是(　　) A．x＝－2 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝1或x＝2　 解析：当x＝1时，方程左边＝ ＝ ＝3， 右边＝ ＝3，∴x＝1是原方程的解. ;题型一　分式的概念，求字母的取