[名校联盟]2.2二次函数的图象与性质（第1课时）学案.doc

§2.2 二次函数的图象与性质（一） 学习目标：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验； 教学重点：根据图象认识和理解二次函数和的性质和异同； 教学难点：建立二次函数表达式与图象之间的联系。 教学过程： 一、学前准备 函数名称 正比例函数 反比例函数 函数解析式 画出图象 图像名称 增减性 二、师生探究 （一）独立思考，解决问题 作出二次函数的图象： （1）列表：观察的表达式，选择适当的值，填写下表： （2）描点：在直角坐标系中描点： （3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数的图象 （二）师生探究，合作交流 1.观察上面的图像，回答下列各题 （1）试描述图象的形状、开口方向 （2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？ （3）当x＜0时，x增大，y如何变化？x＞0时呢？ （4）当x取什么值时，y的值最小？最小的值是什么？你是如何知道的？ （5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找出几对对称点？ 2．下面我们系统地总结一下．的图象的性质． (1)图像形状是 ，开口方向是 ． (2)它的图象有最 点（填高或低），最 点坐标是( )． (3)它是 对称图形，对称轴是 ． 在对称轴左侧，y随x的增大而 ； 在对称轴的右侧，y随x的增大而 ． (4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的 ，同时也是图象的最低点，坐标为(0，0)． (5)因为图象有最低点，所以函数有最 值(填大或小)，即当时，． 3．在上面同一个直角坐标系中作出二次函数的图象 4.对比上面两个函数的图象与性质，填写下表： 函数表达式 （抛物线） 对称轴 顶点坐标 开口方向 位置 增减性 最值 三、学习体会 本节课你的收获： 本节课你的疑惑： 四、自我测试 1.关于函数图像的说法：①图像是一条抛物线；②开口向上；③ 是轴对称图形；④过原点；⑤对称轴是轴； ⑥随增大而增大；正确的有 ; 2.关于抛物线和，下面说法不正确的是 （ ） A、顶点相同 B、对称轴相同 C、开口方向不相同 D、都有最小值 3.直线与抛物线有 （ ） A、1个交点 B、 2个交点 C、 3个交点 D、 没有交点 4.已知点A（－2，），B（4，）在二次函数的图象上，则 . 5.若＞1，点、、都在函数的图像上， 判断的大小 。 6.设边长为的正方形的面积为，是的 二次函数，该函数的图象是下列各图形中（ ） 五、应用与拓展 1.点(2，4)在二次函数的图像上吗？请分别写出点关于轴的对称点的坐标、关于轴的对称点的坐标、关于原点的对称点的坐标,点、、在二次函数的图像上吗？在二次函数的图像上吗？ 2.已知抛物线经过点A（1，－4）， 求（1）函数的关系式；（2）＝4时的函数值(3)＝－8时的的值。