[名校联盟]3.1不等关系和不等式（3课时）.ppt

3.1 不等关系与不等式;问题提出;2.现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系.例如，两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，等等.人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系.因此，如何用数学语言表述这样的不等关系，就成为一个新的学习的内容.;不等式的含义 和基本原理;知识探究(一)：用不等式表示不等关系;思考3：设点A与平面α的距离为d，B为平面α上的任意一点，则d与|AB|的大小关系怎样表示？;思考4:某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入不低于20万元？ ;思考5：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种.按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.如何用不等式组表示上述所有不等关系？ ;知识探究(二)：比较实数大小的基本原理 ;思考3：如果两个实数的差是正数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？ ;思考5：如果两个实数的差是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？ ;思考7：怎样理解a≠b？;理论迁移; 例2 比较下列两组代数式的大小： ;小结作业;3.用“差比法”比较两个实数的大小，一般分三步进行：作差→变形→判断符号. 其中变形的目的在于判断差式的符号，常用的变形手段有因式分解、配方等.;第二课时 ;问题提出;3.对不等式的认识仅停留在上述层面上是不够的，为了深入研究各种背景下的不等关系，我们必须建立相关的不等式理论，这是我们需要进一步研究的问题.;不等式的性质;探究（一）：不等式的基本性质 ;思考2：又有一个不争的事实：若甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？;思考3：再有一个不争的事实：若甲的年薪比乙高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？;思考4：还有一个不争的事实：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班多. 这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？ ;思考5：如果a＞b，c＞0，那么ac与bc的大小关系如何？如果a＞b，c＜0，那么ac与bc的大小关系如何？为什么？;思考7：如果a＞b＞0，n∈N*，那么an与bn的大小关系如何？;探究（二）：不等式的拓展性质 ;思考2：如果ai＞bi(i＝1，2，3，…，n)，a1＋a2＋…＋an与b1＋b2＋…＋bn的大小关系如何？;思考3：如果ai＞bi(i＝1，2，3，…，n)，那么a1·a2…an＞b1·b2…bn吗？;思考5：如果a＞b，c＜d，那么a＋c与b＋d的大小关系确定吗？a－c与b－d的大小关系确定吗？;理论迁移; 例3 若a＜b＜0，判断下列结论是否成立.; 例4 给出三个不等式： ①ab＞0，② , ③bc＞ad， 以其中任意两个作条件，余下一个做结论，可组成几个正确命题.;内容小结;3.在不等式的基本性质中，有些条件与结论是等价的，有些是不等价的，在不等式的乘法、乘方、开方运算性质中，还要附加大于0的条件，应用时必须认准.;作业： P75习题3.1A组：2，3. B组：2. ;第三课时 ;1. 两个实数大小关系的比较原理;（3）a＞b a+c＞b+c（可加性） ;不等式性质的应用;应用举例; 例3 已知a、b为正实数，求证： ; 例5 已知c＞a＞0， c＞b＞0，比较 a与 .;小结作业;作业： P75习题3.1A组：4，5. B组：3.