“数学史概论”读后感“学史概论”读后感.doc

PAGE  PAGE 6 “数学史后五章”读后感 数学史是数学专业的学生必须学习的一门课程。但是数学史相对于数学的专业知识来说，这门课程全是一些历史和人物、及人物的著作介绍，相对来说枯燥乏味，但是认真的阅读还是发现有一些的趣味和能够了解很知识。 纯粹数学是19世纪的遗产，在20世纪得到巨大的发展。在1990年8月，德国数学家希尔布特在巴黎国际数学大会上的演讲，对各类数学问题的意义、源泉及研究方法发表了许多精辟的见解，提出23个数学问题，激发着数学家们浓厚的研究兴趣。这23个问题是：1连续统假设、2算术公理的相容性、3两等底等高四面体体积之相等、4直线为两点间的最短距离、5不要定义群的函数的可微性假设的李群概念、6物理公理的数学处理、7某些数的无理性与超越性、8素数问题、9任意数域中最一般的互反律之证明、10丢番图方程可解性的判别、11素数为任意代数数的二次型、12阿贝尔域上的克罗内克定理在任意代数有理域上的推广、13不可能用仅有两个变数的函数解一般的七次方程、14证明某类完全函数系的有限性、15舒伯特计数演算的严格基础、16代数曲线与曲面的拓扑、17正定形式的平方表示、18由全等多面体构造空间、19正则变分问题的解是否一定解析、20一般边值问题、21具有给定单值群的微分方程的存在性、22解析关系的单值化、23变分问题的进一步发展。这23问题涉及到数学的大多分支领域，它的解决和研究大大的推动这些分支的发展，同时在未能包括拓扑学、微分几何等在20世纪也得到极大的发展，并成为前沿学科的领域中的数学问题。与19世纪相比，20世纪的纯粹数学在发展表现出的主要特征和趋势有：更高的抽象性、更高的统一性、更深入的基础探讨。更高的抽象主要受到集合论观点和公理化方法两大因素的影响，包含有分支勒贝格积分与实变函数论、泛函分析、抽象代数、拓扑学、公理化概率论；更高的统一性涉及有微分拓扑与代数拓扑、整体微分几何、代数几何、多复变函数论、动力系统、偏微分方程与泛函数分析、随机分析；对基础的深入探讨有集合论悖论、三大学派（逻辑主义、直觉主义、形式主义），数理逻辑的发展（公理化集合论、证明论、模型论、递归论）。 数学的广泛参透与应用是数学的一大特点，但是在数学史上，数学的应用在不同时期的发展是不平衡的。在20世纪，应用数学具有的特点是数学的应用突破了传统的范围而向人类几乎所有的知识领域渗透；纯粹数学几乎所有的分支都获得了应用，其中最抽象的一些分支也参与了渗透；现代数学对生产技术的应用变得越来越直接；现代数学在向外渗透的过程中，产生了一些相对独立的应用学科，这些学科以数学方法与数学理论为基础。同时，和数学相互渗透相连的学科有数学物理、生物数学、数理经济学。独立应用的学科有数理统计、运筹学、控制论。同时计算机和数学联系，是20世纪数学区别以往任何时代的一大特点，计算机与数学科学之间的相互作用和相互影响充分表明，数学研究的这一新时代已经开始来临。 在20世纪数学的各个分支都有了大力的发展，形成了现代数学的一颗枝繁叶茂的大树。在这颗大树下，20世纪的数学成果主要有哥德尔不完全性定理（1931）、高斯—博内公式的推广（1941-1944）、米尔诺怪球（1956）、阿蒂亚-辛格指标定理（1963）、孤立子与非线性偏微分方程（1965）、四色问题（1976）、分形与混沌（1977）、有限单群分类（1980）、费马大定理的证明（1994）、若干著名未决猜想的进展。20世纪在对四色问题、费马大定理等堡垒相继攻克下，这是人类智慧的凯歌。同时，人类又将面临未来新的挑战，主要是这七个猜想庞加莱猜想、黎曼猜想、伯奇-斯温纳顿·代尔猜想、霍奇猜想、纳维-斯托克斯方程解的存在性与光滑性、量子杨-米尔斯理论、P对NP问题。虽然这七个问题在20世纪之前就有提出来，不属于“提出新的挑战”，但七大问题已经引起公众的关注，事实上形成了对未来的巨大挑战。 以上是对20世纪数学概观的基本介绍，主要介绍了对20世纪数学的发展趋势、现在数学应用和数学未来的挑战。我们都知道数学是来源于生活。因此，在我们这个20世纪的社会里，数学与社会也有着共同的发展，下面是对20世纪数学与社会和中国现代数学开拓简单介绍。 数学的发展与社会的进化有着密切的联系，这样的联系是具有双向的，一方面数学发展依赖社会环境，受到社会政治、经济和文化等影响；另一方面，数学的发展又反过来对人类社会的进步起到推动作用。如17、18世纪微积分作为一种强有力的新工具，在18世纪60、70年代，第一次产业革命的主体技术蒸汽机、纺织机等上起到对运动和变化的计算，而且只有微积分发明后才可能计算出这些变化；在19世纪60年代，第二次产业革命，以发电机、电动机、电气通信为主的主体技术是依靠电磁理论的发展