[名校联盟]指数函数教学设计.doc

课题：指数函数 人民教育出版社A版普通高中课程标准实验教科书数学必修一第二章第二节 【教学目标】 1、知识和技能目标 理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用 2、过程与方法目标 通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法 ，增强识图用图的能力 3.情感态度价值观目标 通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。 【教学重点】 指数函数的概念、图像及性质 【教学难点】 指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像随着底变化的规律 【教学方法】引导发现法；讲练结合法. 【教学手段】利用计算机多媒体课件、投影仪和黑板讲解教学 【教学过程】 师：我们已经学过了一次函数，正反比例函数，二次函数，同学们通过导学案的预习，明确了今天我们将学习一种新的初等函数-----指数函数 创设情景、借助实例, 促使学生思辨（处理导学案预习篇） 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么？ y=2x 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，那么，以时间x年为自变量，残留量y与x的函数关系式是什么？y=0.84x 讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？ 引导学生观察这个函数y=ax与我们前面研究的函数有什么不同，原来自变量x在指数的位置上，所以把形如这样的函数称为指数函数，从而引入课题。 教学设想：利用趣味性的问题引入，意在以趣引思，激发学生的学习兴趣，调动学生参与课堂教学的积极性，让学生体会到指数函数与实际生活的密切关系，为达到情感目标堤下伏笔。 剖析概念，揭示内涵 指数函数定义：形如f(x)=ax（a0,a≠1）的函数称为指数函数。（分层次进行剖析） （1）关于指数函数的定义域： 引导学生回顾指数的取值范围，将指数的取值范围扩充为实数范围，所以指数函数的定义域为R。 （2）关于对a的规定： 提出问题：底数a可以取全体实数吗？（让学生讨论，若学生感到有困难，可将问题分解为若a0，a=0，a=1会发生什么情况？） （3）关于指数函数的判断： 练习：判断下列函数是否有是指数函数，并说明理由？ ② ③ ④ 在学生判断的过程中教师给予适时指导，学生体会哪些是指数函数的过程也是学生头脑中不断完善对定义理解的过程。教师提醒学生指数函数的定义是形式定义,就必须在形式上一摸一样才行，进而得出只有（1）是指数函数。通过这一环节使学生对定义有了更进一步的认识。此时教师把问题引向深入,我们要研究一个函数，光有定义是远远不够的，还要对一个函数的图像和性质进行进一步的研究。 教学设想：通过提问，可以进一步启迪学生的思维，同时让他们体会到数学中的概念、定理等虽然都是一些语言和符号，但它们的规定不仅是合理的，而且具有和谐美。而典型练习的设置，既纠正了学生中的错误认识，又对指数函数概念的理解起到了巩固的作用。 组织讨论，探索性质 （1）利用导学案要求学生提前作出指数函数的图像。 先展示学生中的优秀作业，然后再用计算机动态演示。 教学设想：通过作业展示促进学生相互学习，可以加深学生对图像的印象，而通过计算机动态演示，形象直观，易激起学生的兴趣，并且可利用计算机再画出如的图像，两种形式，构成互补，为后面归纳图像的一般性质创设条件。 （2）归纳指数函数性质（形式待定） 由于图像是形的特征，所以在先从图像特征看它们有什么函数性质，可列一个表，如下： 图像特征 函数性质 a1向x轴正、负方向无限延伸 定义域为（－∞，＋∞） 图像均在x轴的上方 值域为（0，＋∞） 图像（－∞，＋∞）是上升的 在（－∞，＋∞）上是增函数 过点（0，1） 当x=0时，y=1 第一象限内的图像在y=1的上方 当x0时，y1 第二象限内的图像在y=1的下方 当x0时，y1 以上内容组织学生讨论，教师可适当提出观察角度引导学生去补充、完善，同时完成0a1的情况，并将二者情况进行对比，最后归纳如下表 a1 0a1 图 像 性 质 定义域：R； 值域：（0，+∞） 过点：（0，1），即x=0时，y=1 在R上是增函数 在R上是减函数 (依据学生回答情况适当补充) 教学设想：函数图像是研究函数性质的直观工具，利用图像便于学生记忆函数的性质和变化规律，通过师生互动交流，学生群体交流，给每个学生表现个人数学语言表达才能的机会，点燃学生探索的火花，学生通过主动探索、发现解决问题的途径，初步体验了从特殊到一般的归纳推理形式，领会数形结合的思想方法，形成本节课的高潮，即突出了重点，又突破了难点。 巩固应用，归纳方法 [例题]比较下列各组数的大小： 例题练