第十章动量矩定理综述.ppt

第十章 动量矩定理;;质点 质点系;§10-1 刚体对轴的转动惯量;若刚体的质量是连续分布，则;二．转动惯量的计算;（2）均质薄圆环对中心轴的转动惯量;2. 回转半径 由　　　　所定义的长度　 称为刚体对 z 轴的回转半径。;3. 平行移轴定理 　同一个刚体对不同轴的转动惯量一般是不相同的。;　证明：设质量为m 的刚体，质心为C，;刚体对通过质心轴的转动惯量具有最小值。;　当物体由几个几何形状规则的物体组成时，可先计算每一部分的转动惯量, 然后再加起来,就是整个物体的转动惯量。 若物体有空心部分, 要把此部分的转动惯量视为负值来处理。;5．实验法;6. 查表法;;;;;§10-2 质点和质点系的动量矩; 单位:kg·m2/s;（1） 刚体平移.可将全部质量集中于质心,作为一个质点来计算.;解：; §10-3 质点系动量矩定理;投影式:;得;投影式:;例4 已知： 　　 ,小车不计摩擦.;例5：已知 , , , , , ,不计摩擦.; 由 ,得; （3） 研究;;三、质点系相对于质心的动量矩定理;即：无论是以相对速度或以绝对速度计算质点系对于 质心的动量矩其结果相同.;2 相对质心的动量矩定理;质点系相对于质心的动量矩定理: 质点系相对于质心的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的外力对质心的主矩.;四、动量矩守恒定律;解: 取整个系统为研究对象， 受力分析如图示。 　 运动分析： v =ｒ?;解：　　　　　 系统的动量矩守恒。; ; ; 例8: 已知: ，求 .;求微小摆动的周期 .;通解为;求：制动所需时间 .;[例11] 提升装置中，轮A、B的重量分别为P1 、 P2 ,半径分别为 r1 、 r2 , 可视为均质圆盘; 物体C 的重 量为P3 ; 轮A上作用常力矩M1 。 求 物体C上升的加速度。;补充运动学条件; 【例12】均质直杆AB和OD,长度都是l，质量均为m，垂直地固接成丁字形,且D为AB的中点，如图所示。此丁字杆可绕过点O的固定轴转动，开始时OD段静止于水平位置。求杆转过 角时的角速度和角加速度。 ;;;刚体定轴转动微分方程可写为;;　一、刚体平面运动微分方程 　 设有一平面运动刚体具有质量对称平面，力系 可以简化为该平面内的一个力系。取质量对称平面为平面图形S，质心一定位于S内。　;写成投影形式; 例13 半径为r，质量为m 的均质圆轮沿水平直线滚动，如图所示.设轮的惯性半径为 ，作用于轮的力偶矩为M.求轮心的加速度.如果圆轮对地面的滑动摩擦因数为fs，问力偶M必须符合什么条件不致使圆轮滑动?;解：; 例14 均质圆轮半径为r质量为m ， 受到轻微扰动，半径为R的圆弧上往复滚动，如图所示。设表面足够粗糙，使圆轮在滚动时无滑动. ;由于;其解为;【例15】均质圆柱体A和B的重量均为P，半径均为r，一绳缠在绕固定轴O转动的圆柱体A上，绳的另一端绕在圆柱体B上，如图所示。不计摩擦及绳子自重。求：(1) 圆柱体B下降时质心的加速度；(2) 若在圆柱体A上作用一逆时针转向的转矩M，试问在什么条件下圆柱体B的质心将上升。 ; 解：分别取轮A和B为研究对象， 受力如图所示。轮A做定轴转动， 轮B做平面运动。对轮A应用刚体 定轴转动微分方程，有 ;;对于A轮有;【例16】 一均质滚子质量为m，半径为r，放在粗糙的水平地面上，如图所示。在滚子的鼓轮上绕以绳子，其上作用有常力T，方向与水平线成α角。鼓轮的半径为a，滚子对轴C的回转半径为ρ，做只滚不滑的运动，试求滚子C的加速度。;