[名校联盟]第25周最大最小问题.doc

第二十五周 最大最小问题 专题简析： 人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。 例1：a和b是小于100的两个不同的自然数，求 EQ \F(a－b,a+b) 的最大值。 分析与解：根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a=99 EQ \F(a－b,a+b) 的最大值是 EQ \F(99－1,99+1) = EQ \F(49,50) 答： EQ \F(a－b,a+b) 的最大值是 EQ \F(49,50) 。 练习一 设x和y是选自前100个自然数的两个不同的数，求 EQ \F(x－y,x+y) 的最大值。 a和b是小于50的两个不同的自然数，且a＞b，求 EQ \F(a－b,a+b) 的最小值。 设x和y是选自前200个自然数的两个不同的数，且x＞y，①求 EQ \F(x+y,x－y) 的最大值；②求 EQ \F(x+y,x－y) 的最小值。 例2：有甲、乙两个两位数，甲数 EQ \F(2,7) 等于乙数的 EQ \F(2,3) 。这两个两位数的差最多是多少？ 分析与解：甲数：乙数= EQ \F(2,3) ： EQ \F(2,7) =7：3，甲数的7份，乙数的3份。由甲是两位数可知，每份的数量最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56 答：这两个两位数的差最多是56。 练习二 有甲、乙两个两位数，甲数的 EQ \F(3,10) 等于乙数的 EQ \F(4,5) 。这两个两位数的差最多是多少？ 甲、乙两数都是三位数，如果甲数的 EQ \F(5,6) 恰好等于乙数的 EQ \F(1,4) 。这两个两位数的和最小是多少？ 加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32个、28个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人？ 例3：如果两个四位数的差等于8921，就是说这两个四位数组成一个数对。问：这样的数对共有多少个？ 分析与解：在这些数对中，被减数最大是9999，此时减数是9999－8921＝1078，被减数和剑术同时减去1后，又得到一个满足题意条件的四位数对。为了保证减数是四位数，最多可以减去78，因此，这样的数对共有78+1＝79个。 答：这样的数对共有79个。 练习三 两个四位数的差是8921。这两个四位数的和的最大值是多少？ 如果两个三位数的和是525，就说这两个三位数组成一个数对。那么这样的数对共有多少个？组成这样的数对的两个数的差最小是多少？最大是多少？ 如果两个四位数的差是3456，就说这两个数组成一个数对。那么，这样的数对共有多少个？组成这样的数对的两个数的和最大是多少？最小是多少？ 例4： 三个连续自然数，后面两个数的积与前面两个数的积之差是114。这三个数中最小的是多少？ 分析与解：因为：最大数×中间数－最小数×中间数＝114，即：（最大数－最小数）×中间数＝114 而三个连续自然数中，最大数－最小数＝2，因此，中间数是114÷2＝57，最小数是57－1＝56 答：最小数是56。 练习四 1、三个连续的奇数，后两个数的积与前两个数的积之差是252。三个数中最小的数是______. 2、a、b、c是从小到大排列的三个数，且a－b＝b－c，前两个数的积与后两个数的积之差是280。如果b＝35，那么c是_____。 3、被分数 EQ \F(6,7) ， EQ \F(5,14) ， EQ \F(10,21) 除得的结果都是整数的最小分数是______。 例5： 三个数字能组成6个不同的三位数。这6个三位数的和是2886。求所有这样的6个三位数中的最小的三位数。 分析与解：因为三个数字分别在百位、十位、个位各出现了2次。所以，2886÷222能得到三个数字的和。 设三个数字为a、b、c，那么6个不同的三位数的和为 abc+acb+bac+bca+cab+cba ＝（a+b+c）×100×2+（a+b+c）×100×2+（a+b+c）×100×2 ＝（a+b+c）×222 ＝2886 即a+b+c＝2886÷222＝13 答：所有这样的6个三位数中，最小的三位数是139。 练习五 有三个数字能组成6个不同的三位数。这6个不同的三位数的和是3108。所有这