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浙江省温州八校2013届高三数学9月期初联考试卷 理 新人教A版浙江省温州八校2013届高三数学9月期初联考试卷 理 新人教A版
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2012学年第一学期“温州八校”期初联考
数学(理科)试卷 2012.9
选择题部分(共50分)
选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.设集合A =, 则( ▲ )
A. B. C. D.
2.已知复数为实数,则实数m的值为( ▲ )
A. 2 B. -2 C. D.
阅读右图的程序框图, 若输出的值等于, 那么在程序框图中的判
断框内应填写的条件是( ▲ )
A.? B.? C.? D.?
4.设, 那么“”是“”的( ▲ )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
5.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积是 ( ▲ )
A.27 B.30 C.33 D.36
6.平面内有条直线,最多可将平面分成个区域,则的表达式为( ▲ )
A. B. C. D.
X013P0.20.2y7.已知随机变量X的分布列如右表,则=( ▲ )
A.0.4 B.1.2 C. 1.6 D.2
8.设动圆与y轴相切且与圆:相外切, 则动圆圆心的轨迹方程为( ▲ )
A. B. C.或 D.或
9.设满足约束条件 ,若恒成立,则实数的最大值为 ( ▲ )
A. B. C.4 D.1
10.已知函数若关于的函数有8个不同的零点, 则实数的取值范围是( ▲ )
A. B. C. D.
非选择题部分(共100分)
注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上.
2.在答题纸上作图,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.
填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.
11.的展开式中项的系数是 ▲ .
12.如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图,
则由图形中的数据,可知其中位数为 ▲ .
13.已知是圆(为圆心)上的两点,,
则= ▲
14.设中心在坐标原点,以坐标轴为对称轴的圆锥曲线,离心率为,且过点(5,4),则其焦距为 ▲
15.在二面角中,且已知 , , 则二面角的余弦值为 ▲
16.已知函数,若恒成立,则实数的最小正值为▲
17.某停车场有一排编号为1至7的七个停车空位,现有2辆不同的货车与2辆不同的客车同时停入,每个车位最多停一辆车,若同类车不停放在相邻的车位上,则共有 ▲ 种不同的停车方案。
解答题:本大题共5小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本题满分14分)在锐角中,角所对边分别为,已知.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若 , 求的值.
19.(本题满分14分)等差数列的首项为,公差,前项和为
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)若对任意正整数均成立,求的取值范围。
20.(本题满分14分)如图,四棱锥的底面为矩形,且,
,,
(Ⅰ)平面与平面是否垂直?并说明理由;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
21.(本题满分15分)已知椭圆上的动点到焦点距离的最小值为。以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,为椭圆上一点, 且满足
(为坐标原点)。当 时,求实数的值.
22.(本题满分15分)已知函数()
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)当时,设,若存在,,使,
求实数的取值范围。为自然对数的底数,
2012学年第一学期“温州八校”期初联考
数学(理科)参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
题号12345678910答案BDAABCCCBD
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
11.--4 12. 13 13. 2 14. 15. 16.
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