浙江省温州市乐清中学2014年自主招生数学模拟考试试卷浙江省温州市乐清中学2014年自主招生数学模拟考试试卷.doc

温州市乐清中学2014年自主招生数学模拟考试试卷 一、选择题（每题4分，共16分） 1、要使有意义，则的取值范围为（ ） A． 　B．　 　C． 　D． 2、下面是某同学在一次测验中解答的填空题： （1）若 ,则 （2）方程的解为． （3）若直角三角形有两边长分别为3和4，则第三边的长为5． 其中答案完全正确的题目个数为( )． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3、如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在 y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点 落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（　 　） O Q P l A． QUOTE /  B． QUOTE /  C．  QUOTE /  D． QUOTE /  4、如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l 上的一个???点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（ ） A． B． C．3 D．2 二、填空题（每题4分，共48分） 5、计算：= 6、某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 7、已知a+b=-8，ab=6，化简 8、如图所示，已知中，，D为BC中点，DEAB于E，连结CE，则= 9、设非零实数，，满足则的值为 10、在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且，则∠BCA的 度数为 x y O M B C A D ? （第11题） （第12题） （第13题） 11、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为 12、抛物线y=-x2+2x+3经过点A、B、C，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，则实数m的变化范围为 13、如图，已知中，为中点，为边三等分点，分别交于点，则等于__ ____ 14、方程组 的解为 15、方程的两根为，且满足0＜＜1, 1＜＜2，则m的取值范围为 16、 三、解答题（共5题，共56分） 17、（10分）先化简，再求值：， 其中. 18、（10分）如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数的图象上． （1）求m，k的值； （2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式． （3）将线段AB沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA上，当线段与轴有交点时,则b的取值范围为 （直接写出答案） x O y A B 19、（10分）如图，抛物线，顶点为E，该抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点C，且OB＝OC＝3OA．直线与轴交于点D． 求∠DBC?∠CBE． 20、（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D， DE是⊙O 的切线，连接DE．（1）连接OC交DE于点F，若OF=CF，证明：四边形OECD是平行四边形；（2）若=n，求tan∠ACO的值 21、（14分）如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）。 （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上师范存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由。 （3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。 图1 A B x y O D C 图2 A B x y O D C P Q E F 图3 A B x y O