浙江省温州市十校联合体2015-2016学年高二数学下学期期中联考试题浙江省温州市十校联合体2015-2016学年高二数学下学期期中联考试题.doc

PAGE  PAGE 10 2015学年第二学期十校联合体高二期中联考 数学试卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分120分, 考试时间120分钟． 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 选择题： 本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．若z＋3－2i＝4＋i，则z等于(　　) A．1＋i B．1＋3i C．－1－i D．－1－3i 2．如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，已知eq \o(AB,\s\up6(→))＝a， eq \o(AD,\s\up6(→))＝b，eq \o(AA1,\s\up6(→))＝c，则用向量a，b，c可表示向量eq \o(BD1,\s\up6(→))等于(　　) A．a＋b＋c B．a－b＋c C．a＋b－c D．－a＋b＋c 3．设f(n)＝1＋eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＋…＋eq \f(1,3n???1)(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于(　　) A． B． C． D． 4．设则（ ） A．都小于 B．都大于 C．至少有一个不小于 D．至少有一个不大于 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标 系中，不可能正确的是 (　　) 已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则直线AB1与侧面ACC1A1所成角的 正弦值等于(　　) A.eq \f(\r(6),4) B.eq \f(\r(10),4) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(\r(3),2) 7．设函数f (x)＝x3－4x－a，0＜a＜2．若f (x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则 (　　) A．x1＜－2 B．x2＞0 C．x3＜1 D．x3＞2 第8题图 A B C D 8．如图四边形，,.现将沿折起， 当二面角的大小处于变化过程中，直线与所成角的余弦 值取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．填空题： 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 9. 已知向量，，若，则________，若∥， 则________。 10．已知是虚数单位, 若复数，，则＝_________，在复平面内所对应的点位于第___________象限。 11．已知是不相等的正数，，则的大小关系是______。 12. 已知函数,则＝_________,曲线在点处的 切线倾斜角是_________。 已知函数，则的极大值为____________，若在[t，t＋1]上 不单调，则t的取值范围是___________。 14．设点O为四面体ABCD外接球的球心，若||＝3，||＝4，则＝_________。 15．设定义域为的单调函数，对任意的，都有 ，若是方程的一个解，且 ，则___________。 三、解答题：本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。 16．（本小题满分10分） （Ⅰ）已知x2－y2＋2xyi＝2i，求实数x、y的值； （Ⅱ）关于x的方程3x2－eq \f(a,2)x－1＝(10－x－2x2)i有实根，求实数a的值． 17．（本小题满分10分）已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求在上的最大值和最小值． 18．（本小题满分10分）当n≥2，n∈N*时，设f(n)=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,9)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,16)))…·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,n2))). （Ⅰ）求f(2)、f(3)、f(4)的值； （Ⅱ）猜想f(n)的表达式，并用数学归纳法证明。 19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中， AB＝BC＝2AA1，∠ABC＝90°，D是BC的中点． （Ⅰ）求证：直线A1B∥平面ADC1； （Ⅱ）求二面角C1－AD－C