《平方差公式》教案《平差公式》教案.doc

优质课教案 八年级上册14.2.1平方差公式 李剑飞 回郭镇第一初中 整式的乘法与因式分解 14.2.1 平方差公式 教学目标 1.使学生经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式。 2.让学生理解理解探索平方差公式的几何意义。 3.使学生理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式。 教学重难点 重点：平方差公式的推导和应用 难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式 教具准备 多媒体演示． 教学过程 Ⅰ．创设情境，导入新课 以前，狡猾的灰太狼，把一块长为a米的正方形土地租给懒羊羊种植。今年，他对懒羊羊说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊听了，觉得好像没有吃亏，就答应了。懒羊羊回去羊村，把这件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了。过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了。这是为什么呢？ 通过本节课的学习我们就能解开这个谜题 Ⅱ．教学过程 首先让学生回忆多项式与多项式相乘的法则． [活动一]探究 1.计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）(x+1)(x-1) = （2）(m+2)(m-2) = （3）(2x+1)(2x-1) = 逐步引导学生观察发现这些相乘的多项式的结构特点，鼓励学生用式子表示这种算法． 结论：这个式子就叫做乘法的平方差公式 你能用多项式乘法验证这个公式吗？ (a+b)(a—b)== 刚才我们用多项式乘法验证了平方差公式的正确性，它还可以用几何的方法加以说明呢。 在剪切拼接的过程中我们发现两块图形的面积没有变化，即 我们用几何方法也验证了平方差公式的正确性，接下来我们来分析平方差公式的结构特征； 其中左边一个因式可以看成两个项的和，右边一个因式就是这两个项的差，等号的右边就是这两个项的平方差 通过观察，我们发现两个因式中都有相同的项,同时也存在互为相反数的项，那么平方差就可以看作相同项的平方减去相反项的平方 [活动二] 快速反应 (a+b)(a-b) a （相同） b （相反） a2-b2 （平方??） 最后结果(2x+2)(2x-2)(m+3n)(3n-m)(-a+4b)(-a-4b)２．例1 运用平方差公式计算： ⑴ (3x+2)(3x-2) ; ⑵ (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y). 分析：（1）用公式的关键是识别相同的项a和互为相反数的项b,对于（1）来说，3x就是相同的项a，2就是相同的项b 判断：下列各式对不对，如果不对，应该怎样改正？ (x+2)(x-2) = x2 - 2 (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4 填空：运用平方差公式计算： (a+3b)(a-3b) = (3+2a)(-3+2a) = 例2 计算： ⑴ 102 ×98; ⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5); 练习： 运用平方差公式计算： 1、(m+n)(-n+m) = 2、(-x-y) (x-y) = 3、(2a+b)(2a-b) = 4、(x2+y2)(x2-y2)= 5、 51 × 49 = 变式延伸： 灵活运用平方差公式计算 1、(3x+4)(3x-4) – (2x+3)(3x-2); 2、(x+y)(x-y)(x2+y2); 挑战极限： (2+1)(22+1)(24+1) 喜羊羊同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时， 将积式乘以（2-1）得： 解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1) = (22-1)(22+1)(24+1) = (24-1)(24+1) = 28-1 Ⅲ．达标检测． 1、下列各式中，不能运用平方差公式的是（ ） A.(m-n)(-m-n) B. C.(-m+n)(m-n) D.(2x-3)(2x+3) 2.计算： （1）（mn+9）（9-mn） (2)2x(x-1)-(2x+1)(1-2x) 3、计算： 1998x2002 Ⅳ．归纳小结 1、本节课学习了哪些主要内容？ 2、平方差公式的结构特征是什么？ 3、应用平方差公式时要注意什么？ 回归情境，总结得失 板书设计