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浦东新区2014学年第二学期高三教学质量检测附答案浦东新区2014学年第二学期高三教学质量检测附答案
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浦东新区2014学年第二学期高三教学质量检测
数学试卷(文科)
注意:1. 答卷前,考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚.
2. 本试卷共有23道试题,满分150分,考试时间120分钟.
一、填空题(本大题共有14题,满分56分);考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
1.不等式的解为 .
2.设是虚数单位,复数是实数,则实数 3 .
3.已知一个关于的二元一次方程组的增广矩阵为,则 2 .
4.已知数列的前项和,则该数列的通项公式 .
5.已知展开式中二项式系数之和为1024,则含项的系数为 210 .
6.已知直线与圆相切,则该圆的半径大小为 1 .
7.已知满足,则的最大值为 2 .
8.若对任意,不等式恒成立,则的取值范围是.
9.已知球的表面积为64,用一个平面截球,使截面圆的半???为2,则截面与球心的距离是 .
10.已知,直线,直线,则直线的概率为 .
11.若函数的零点为整数.则所有满足条件的值为或.12.若正项数列是以为公比的等比数列,已知该数列的每一项的值都大于从开始的各项和,则公比的取值范围是 .
13.已知等比数列的首项,公比是关于的方程的实数解,若数列有且只有一个,则实数的取值集合为 .
14.给定函数和,若存在实常数,使得函数和对其公共定义域上的任何实数分别满足和,则称直线为函数和的“隔离直线”. 给出下列四组函数;
= 1 \* GB3 ① ; = 2 \* GB3 ② ;
= 3 \* GB3 ③ ; = 4 \* GB3 ④
其中函数和存在“隔离直线”的序号是 = 1 \* GB3 ① = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④ .
二、选择题(本大题共有4题,满分20分); 每小题都给出四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,考生应在答题纸相应位置上,选对得 5分,否则一律得零分.
15.已知都是实数,那么“”是“”的 ( A ) 充分不必要条件 必要不充分条件
充分必要条件 既不充分也不必要条件
16.平面上存在不同的三点到平面的距离相等且不为零,则平面与平面的位置关系为 ( D )
平行 相交 平行或重合 平行或相交
17.若直线与圆没有公共点,设点的坐标,则过点的一条直线与椭圆的公共点的个数为 ( C )
0 1 2 1或2
18.如图,由四个边长为1的等边三角形拼成一个边长为2的等边三角形,各顶点依次为,则,()的值组成的集合为 ( D )
A1
A5
A3
A4
A6
A2
三、解答题(本大题共有5题,满分74分);解答下列各题必须在答题纸的相应位置上,写出必要的步骤.
19.(本题共有2个小题,满分12分);第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分.
已知函数为实数.
(1)当时,判断函数在上的单调性,并加以证明;
(2)根据实数的不同取值,讨论函数的最小值.
解:(1)由条件:在上单调递增.…………………………2分
任取且
……………………4分
,
结论成立 …………………………………………6分
(2)当时,的最小值不存在; …………………………………7分
当时,的最小值为0;………………………………………9分
当时,,当且仅当时,
的最小值为;………………………………………………12分
20.(本题共有2个小题,满分14分);第(1)小题满分7分,第(2)小题满分7分.
P
A
B
C
D
如图,在四棱锥中,底面为边长为的正方形,底面, .
(1)求异面直线与所成角的大小;
(2)求点到平面的距离.
解:(1)联结与交于点,取的中点,联结,则,所以为异面直线与所成角或补角.……………………2分
在中,由已知条件得,,,,……………………5分
N
P
A
B
C
D
M
所以,,所以异面直与所成角为.…………………………………7分
(或用线面垂
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