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一元二次方程练习 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．关于x的一元二次方程(a2－1)x2＋x－2＝0是一元二次方程，则a满足(　　) A．a≠1 B．a≠－1 C．a≠±1 D．为任意实数 2．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为(　　) A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝6 C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9 3．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　) A．k－1 B．k－1且k≠0 C．k1 D．k1且k≠0 4．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，则2013－a－b的值是(　　) A．2018 B．2008 C．2014 D. 2012 5．方程x2－9＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为(　　) A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定 6．对于任意实数k，关于x的方程x2－2(k＋1)x－k2＋2k－1＝0的根的情况为(　　) A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 7．已知函数y＝kx＋b的图象如图21-1，则一元二次方程x2＋x＋k－1＝0根的存在情况是(　　) A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 8．已知实数a，b分别满足a2－6a＋4＝0，b2－6b＋4＝0，且a≠b，则eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)的值是(　　) A．7 B．－7 C．11 D．－ 图21-1 图21-2 9．如图21-2，在长为100 m，宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644 m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 A．100×80－100x－80x＝7644 B．(100－x)(80－x)＋x2＝7644 C．(100－x)(80－x)＝7644 D．100x＋80x＝356 10．图21-3是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为(　　) 图21-3 A．32 B．126 C．135 D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．一元二次方程x2－3＝0的解为________________． 12．把一元二次方程(x－3)2＝4化为一般形式为：________________，二次项为：________，一次项系数为：________，常数项为：________. 13．已知2是关于x的一元二次方程x2＋4x－p＝0的一个根，则该方程的另一个根是__________． 14．已知x1，x2是方程x2－2x－1＝0的两个根，则eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝__________. 15．若|b－1|＋eq \r(a－4)＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有两个实数根，则k的取值范围是________． 16．一个长100 m，宽60 m的游泳池扩建成一个周长为600 m的大型水上游乐场，把游泳池的长增加x m，那么x等于多少时，水上游乐场的面积为20 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 17．用公式法解方程：2x2－4x－5＝0. 18．用配方法解方程：x2－4x＋1＝0. 19．用因式分解法解方程：(y－1)2＋2y(1－y)＝0. 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 20．若a，b，c是△ABC的三条边，且a2－6a＋b2－10c＋c2＝8b－50，判断此三角形的形状 21．如图21-4，在宽为20 m，长为32 m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570 图21-4 22．在实数范围内定义一种新运算“”，其规则为：ab＝a2－b2，根据这个规则： (1)求43的值； (2)求(x＋2)5＝0中x的值． 五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 23．已知：关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0. (1)当m取何值时，方程有两个实数根？ (2)为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根． 24．已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程： x2－1＝0， x2＋x－2＝0， x2＋2x－3＝0， … x2＋(n－1)x－