《概率论与数理统计》期考试试题(B)及解答《概率论与数理统计》期末考试试题(B)及解答.doc

PAGE  PAGE 8 《概率论与数理统计》课程期末考试试题 专业、班级： 姓名： 学号： 题 号一二三四五六七八九十十一十二总成绩得 分一、单项选择题(每题3分 共15分) （1） （2） （3） 连续随机变量X的概率密度为 则随机变量X落在区间 (0.4, 1.2) 内的概率为( ). (A) 0.64 ; (B) 0.6; (C) 0.5; (D) 0.42. （4） （5） 二、填空题(每空2分 共12分) （1） （2） （3） （4） (7分) 已知，条件概率. 三、（7分） 解： 四、(9分) .设随机变量的分布函数为， 求:（1）常数,；（2）；（3）随机变量的密度函数。 四、（9分） 解：（1）由 得 （2） （3） 五、(6分) 某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.15，第2车间的次品率为0.12.两个车间生产的成品都混合堆放在一个仓库中，假设1、2车间生产的成品比例为2：3，今有一客户从成品仓库中随机提台产品，求该产品合格的概率. 五、（6分）  六、(8分) 已知甲、乙两箱装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求乙箱中次品件数的分布律及分布函数. 六、（8分） 解：设用表示乙箱中次品件数，则的分布律为 的分布函数为 七、(7分) 设随机变量的密度函数为 求随机变量的函数 的密度函数。 八、(6分) 现有一批钢材，其中80%的长度不小于3 m，现从钢材中随机取出100根，试用中心极限定理求小于3 m的钢材不超过30的概率。(计算结果用标准正态分布函数值表示) 九、(10分) 设二维随机变量的联合密度函数为 求：（1）；（2）求,的边缘密度;（3）判断与是否相互独立。 十、(8分) ．设随机变量（）的联合密度函数为 求, 进一步判别与是否不相关。 七、（7分） 解: 八、（6分） 解: 九、（10分） 解： （1）= = （2）关于的边缘分布： = 同理关于的边缘分布： = （3）因为 所以与相互独立。  十一、(7分) .设是来自总体的一个简单随机样本，总体的密度函数为 求的矩估计量。 十、（8分） 解： 因为 ，所以与是相关的。 十一、（7分） 解： 十二、（5分）总体测得样本容量为100的样本均值，求的 数学期望的置信度等于0.95的置信区间。（ 十二、（5分） 解： 单项选择题：（15分） 1、D 2、D 3、B 4、A 5、C 填空题：（12分） 1、; 2、-1 3、更 4、，; 共 8页第 8页