刚体绕定轴转动探析.ppt

* 以子弹和沙袋为系统 动量守恒； 角动量守恒； 机械能不守恒 . 讨 论动量，角动量，机械能是否守恒 子弹击入沙袋 细绳质量不计 * 子弹击入杆 以子弹和杆为系统 机械能不守恒． 角动量守恒； 动量不守恒； * 圆锥摆 圆锥摆系统 动量不守恒； 角动量守恒； 机械能守恒． * 例1 一长为 l , 质量为m 的竿可绕支点O自由转动．一质量为m’、速率为v 的子弹射入竿内距支点为a 处，使竿的偏转角为30o . 问子弹的初速率为多少? 解　子弹、竿组成一系统，应用角动量守恒 * 射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统，E =常量． 解得： * （1）滑轮的角速度； （2）滑轮的角速度为零时，物体上升的高度； （3）物体回到原来的位置时，定滑轮的角速度。 m M R ? 例2一轴承光滑的定滑轮，质量为M=2kg、半径为R=0.1m,一不能伸长的轻绳，一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量定滑轮的为m=5kg的物体。已知转动惯量为 ；其初角速度为?0=10rad/s,方向垂直纸面向里。求： * 解 （1） m M R ? * m M R ? （2） （3） * 又解（2）：据机械能守恒定律： 解得 * 最后在接触处无相对滑动时,每个圆柱的角速度?1，?2 例3、质量分别为M1、M2,半径分别为R1 、R2的两均匀圆柱,可分别绕它们本身的轴转动,两轴平行。原来它们沿同一转向分别以?10 ，?20的角速度匀速转动,然后平移两轴使它们的边缘相接触,求: R2 M2 R1 M1 R2 M2 R1 M1 * 两圆柱系统角动量守恒故有 解:在接触处无相对滑动时,两圆柱边缘的线速度一样,故有 由以上两式就可解出?1，?2。这种解法对吗? R1 M1 R2 M2 * 上解认为系统的总角动量为两圆柱各自对自己的轴的角动量之和是错误的，因为系统的总角动量只能对某一个轴进行计算。 R1 M1 R2 M2 * 正确的解法应对两圆柱分别使用角动量定理，两柱接触时摩擦力大小相等、方向相反 R1 M1 f f ’ R2 M2 * 由此可解得: * 1.刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 （A）刚体不受外力矩的作用。 （B）刚体所受合外力矩为零。 （C）刚体所受的合外力和合外力矩均为零。 （D）刚体的转动惯量和角速度均保持不变。 　　 ［ ］ * 2. 一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上，双臂水平地举二哑铃。在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、哑铃与转动平台组成的系统的 （A）机械能守恒，角动量守恒 （B）机械能守恒，角动量不守恒。 （C）机械能不守恒，角动量守恒。 （D）机械能不守恒，角动量也不守恒．　[ ] * 练习 一根长为l、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆?角时的角加速度和中点C和端点A的速度角速度。 O ? C A 以下解法对吗？ 求出 作业：10~11冬季学期大学物理一刚体定轴转动习题 5，8，9，10 * X O ? 解：棒下摆为加速过程，外力矩为重力对O的力矩。当棒处在下摆?角时，重力矩为： * X O ? * 直线运动与定轴转动规律对照 质点的直线运动 刚体的定轴转动 定轴转动刚体的角动量守恒定律 5-3　角动量守恒 物理学 第五版 5-4　转动中的功和能 物理学 第五版 物理学 第五版 * m 一 质点对轴的角动量 质点对定点的角动量 O O’ 质点对定轴的角动量 * 质点对定轴的角动量是质点对该轴上任意一点角动量在轴方向的分量 m O O’ m O O’ 的方向符合右手法则 力对定轴的力矩 * 质点i以 作半径为 的圆周运动，相对圆心 二 刚体对定轴的角动量 刚体定轴转动的角动量：各质点对各自转动中心的角动量之和。 * 三 定轴转动的角动量定理 质点系对定点 质点系对定轴 刚体对定轴 当转轴给定时，作用在物体上的合外力冲量矩等于角动量的增量．——定轴转动的角动量定理 * 四 定轴转动的角动量守恒定律 ，则 若 =常量 如果物体所受的合外力矩等于零，或者不受外力矩的作用，物体的角动量保持不变．——角动量守恒定律 定律中涉及的外力矩、转动惯量和角动量都是对同一转轴而言的。 讨论 可适用于任意质点系 * 守恒条件 若 不变， 不变； 若 变， 也变，但 不变. J 大→?小,J 小→? 大。 许多现象都可以用角动量守恒来说明. 花样滑冰 跳水运动员跳水 * 角