《结构力学》龙驭球第4_影响线3《结构力学》龙驭球第4章_影响线3.ppt

* §8-6 影响线的应用 1、求各种荷载作用下的影响 C ---- 影响线的图形在受载段AB上的面积代数和。 A a b l B FP2 FP1 FP3 I.L FQC A B 设有一组集中荷载（n 个集中力）加于结构，则 I.L FQC A0 设结构在A B 段承受均布荷载 q 作用， 微段 d x 上的荷载 q dx 可看作集中荷载，则 例4-4：图示梁截面C 弯矩MC 的影响线已求出，求固定荷载作用下MC 的值。 0.25 0.75 0.75 I.L MC 0.5m 2m 20kN 15kN 10kN C 一组集中荷载： 均布荷载和集中荷载： A 3m 1m 1m 1m B C 10kN 10 kN/m C B A 2、求荷载的最不利位置 如果荷载移到某一个位置，使某一指定内力达到最大值（＋、－），则此荷载所在位置称为最不利位置。 可以利用影响线来确定最不利位置，对比较简单的情况可直观地判断。 ⑴ 一个集中荷载 ⑵ 一组集中荷载 ⑶ 任意分布荷载 原则上使排列密集、数值较大的集中力放在影响线竖标较大的部位，而且一定有一个集中力位于影响线的某个顶点上。 任意分布均布活荷载常指人群荷载。在影响线正号部分布满荷载时可求得 Zmax ；在影响线负号部分布满荷载时可求得 Zmin 。 为确定最不利荷载位置，通常分两步： ⑴ 求出使 Z 达到极值的荷载位置。这种荷载位置称为荷载的临界位置，而且可能不止一个。 ⑵ 从 Z 的极大值中选出最大值，从 Z 的极小值中选出最小值，从而确定最不利荷载位置。 3、临界位置的判定 下面以多边形影响线为例，说明临界荷载位置的特点及其判定方法。 FP1 FP2 FP3 FP4 FP5 FP6 x 在影响线图中，α1 0，α2 0， α3 0。 由上面影响线图可得出: FR1 FR2 FP1 FP2 FP3 FP4 FP5 FP6 FR3 Δx Δx x Δx 则Z 的增量为： 由影响线图巳得出: 因为 是x 的一次函数，所以Z 也是x 的一次函数。若荷载向右移动Δx， 则竖标 的增量为： FR1 FR2 FP1 FP2 FP3 FP4 FP5 FP6 FR3 因为Z 是x 的一次函数，所以 Z -x 图形是折线图形。于是ΔZ/Δx是折线图形中各折线段的斜率。对于折线图形，极值发生在使ΔZ/Δx变号的尖点处。 x Z + - + 0 0 - 极大值点 x Z - + - 0 0 + 极小值点 若移动荷载组在某位置刚好使 Z 取得极大值， 则： 当Δx 0，即荷载稍向右移， 。 当Δx 0，即荷载稍向左移， 。 若移动荷载组在某位置刚好使Z取得极小值，则： 当Δx 0，即荷载稍向右移， 。 当Δx 0，即荷载稍向左移， 。 总之，当荷载在Z 的极值点位置稍向左、右移动时， 必须变号,如何使 变号？ 是常数，可以变化的只是FR i。为了使FR i 变化,必须有一个集中力位于影响线的顶点，此荷载记作FPcr ，当FPcr 位于影响线的顶点以左或以右时，会引起 FR i 发生变化，如下图示。 FR1 FP1 FP2 FPcr FP4 FP5 FR2 FR1 FP1 FP2 FPcr FP4 FP5 FR2 当移动荷载组左右移动时，能使 改变符号的荷载FPcr 称为临界荷载，相应的移动荷载组的位置称为临界位置。 总之，当荷载在Z 的极值点位置稍向左、右移动时， 必须变号,如何使 变号？ 是常数，可以变化的只是FR i。为了使FR i 变化,必须有一个集中力位于影响线的顶点，此荷载记作FPcr ，当FPcr 位于影响线的顶点以左或以右时，会引起 FR i 发生变化，如下图示。 在给定的移动荷载组中，能使 变号的临界荷载可能不止一个。确定最不利荷载位置的步骤如下： ⑴ 选定一个集中力作为FPcr，使它位于影响线的