《结构力学》龙驭球第7_位移法2《结构力学》龙驭球第7章_位移法2.ppt

* §7-3 无侧移刚架的计算 如果除支座以外，刚架的各结点只有角位移而没有线位移，这种刚架称为无侧移刚架。 MBA MAB 1、基本未知量?B 2、固端弯矩 3、列杆端转角位移方程 设: 4、位移法基本方程（平衡条件） FP=20kN q=2kN/m C 3m 3m 6m A B EI EI q ?B FP EI ?B MBC ?B ?B MBA MBC 3.21 5、各杆端弯矩及弯矩图 M 图（kN m） 位移法的基本作法：先拆散，后组装。 组装的原则： ① 在结点处各杆件的变形协调一致（变形连续条件） ② 组装好的结点要满足平衡条件，列出位移法基本方程。 16.72 15.85 30 11.57 9 例7-1、试用位移法分析图示刚架。 ⑴ 基本未知量 ?B 、 ?C ⑵ 杆端弯矩Mi j 计算线性刚度i，设EI 0=1，则 梁 4m 4m 5m 4 m 2 m A B C D F E 4I0 5I0 4I0 3I0 3I0 q=20 kN/m 柱 ⑷ 解方程 (相对值) ⑸ 杆端弯矩及弯矩图 A B C D F E 43.5 46.9 24.5 14.7 3.45 1.7 9.8 4.89 M 图（kN m） ⑶ 位移法方程 梁 柱 小 结 1、有几个未知结点位移就应建立几个平衡方程； 2、单元分析、建立单元刚度方程是基础； 3、当结点作用有集中外力矩时，结点平衡方程式中应包括 外力矩。 A B C D q q P M M MCB MCD C 1、基本未知量的选取 §7-4 有侧移刚架的计算 ⑴ 基本未知量中，包括结点线位移（铰结点、铰支座的转角，定向支座的侧移不作为基本未知量）。 ⑵ 杆件刚度（转角位移）方程中要考虑线位移的影响。 ⑶ 在建立基本方程时，要增加与结点线位移对应的平衡方程。 刚架中除有刚结点转角外，还有结点线位移，称为有侧移刚架。 计算的思路与无侧移刚架基本相同，但在具体作法上增加一些新内容： 结构独立线位移： 为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设： 结点角位移数： 结构上可动刚结点数即为位移法的结点角位移数。 ⑴ 忽略轴向力产生的轴向变形---变形后的曲杆与原直杆等长； ⑵ 变形后的曲杆长度与其弦等长。 上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。 A B C D 如何确定结构的独立线位移? ① 用观察的方法判定： ② 用几何构造分析的方法确定： ?C ?D ? ? ? ? ? ?2 ?1 将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的几何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数。 2、基本方程的建立 用位移法分析图示刚架： 解：⑴ 基本未知量?B、?。 ⑵ 单元分析：由转角位移方程 ? q=3kN/m ? q=3kN/m ? ? 8m 4m i i 2i A B C D B C MBC FQAB FQBA MBA MAB FQCD FQDC MDC B ⑶ 位移法方程： MBC MBA FQBA FQCD B C 如何求杆端剪力? q=3kN/m FQAB FQBA MBA MAB 求剪力的通用公式： q MBA MAB EI l MBA MAB q 简支杆上荷载作用的剪力 杆端弯矩作用的剪力 ⑷ 解位移法方程： ⑸ 求杆端弯矩，作弯矩图。 = -13.896 kN·m MBA = - 4.422 kN·m MBC = 4.422 kN·m MDC = -5.685 kN·m A B C D 13.896 4.422 4.422 5.685 M图（kN·m） A B C D 1.42 0.553 FQ图（kN） ⑹ 求杆端剪力，作剪力图。 10.58 1.42 1.42 练习1：作图示刚架的弯矩图。忽略梁的轴向变形。 ⑵ 单元分析： ⑶ 位移法方程及求解： B D FQBA FQDC F =1.5qh q F =1.5qh 求剪力的通用公式： A B C D i i h ⑷ 求杆端弯矩，作弯矩图。 A C 解：⑴ 基本未知量：Δ ? ?