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江苏省苏州市2015届高考数学临门一脚 （第3题图） 开始 （第3题图） 开始 输入p n=1 np？？ 输出S S=0 结 束 S=S+2?n n=n+1 是 否 一、填空题（本大题共14题，每小题5分，满分70分） 1．已知全集，集合，则 ． 2．已知i是虚数单位，a∈R．若复数的虚部为1，则a＝ ． 3．执行如图所示的程序框图，若输入的值是，则输出的值是 ． 4．为了解1000名学生的学习情况，现采用系统抽样的方法从中抽取容量为40的样本，则抽样中分段的间隔为 ． 5．已知，，则的值等于 ． 6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C＝2A，cos A＝，b＝5，则△ABC的面积为 ． 7．已知圆锥底面半径与球的半径都是，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为 ． 8．在△ABC中，B(10，0)，直线BC与圆Γ：x2＋(y－5)2＝25相切，切点为线段BC的中点．若△ABC的重心恰好为圆Γ的圆心，则点A的坐标为 ． 9．已知函数在区间上单调递增，则的最大值为________． 10．已知，O是原点，点P的坐标为（x，y）满足条件， 则 的取值范围是________． 11．已知两个不相等的平面向量，()满足||＝2，且与－的夹角为120°，则||的最大值是 ． 12．已知双曲线，两焦点为，过作轴的垂线交双曲线于两点，且内切圆的半径为，则此双曲线的离心率为 . 13．设有一个44网格，其各个最小的正方形的边长为4cm，现用直径为2cm的硬币投掷到此网格上，设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点，则硬币落下后完全在最大的正方形内的概率 ． 14．已知函数满足对于任意的恒有成立，当时，，则集合中最小的元素为 ． 二、解答题（本大题共6题,满分90分） 15．(本题满分14分)在中，角所对的边分别为，且． （1）求函数的最大值； （2）若，求b的值． 16．（本题满分14分）如图,在四棱锥中，底面是正方形， 侧面底面，且，、分别为、的中点． （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积； （3）在线段上是否存在点使得？说明理由． 17．（本题满分14分）为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆O及等腰直角三角形EFH，其中．为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片ABCD（不计损耗），将点A，B放在弧EF上，点C、D放在斜边上，且，设. （1）求梯形铁片ABCD的面积关于的函数关系式； （2）试确定的值，使得梯形铁片ABCD的面积最大，并求出最大值． 18．（本题满分16分）已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切． （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆 的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线，垂足为点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程； （3）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足，求的取值范围． 19．（本题满分16分）已知函数(R)． （1）当时，求f(x)在区间上的最大值和最小值； （2）如果函数，在公共定义域上，满足，那么就称 为的“活动函数”； 已知函数．若在区间上，函数是的“活动函数”，求的取值范围． 20．(本题满分16分) 已知数列，对任意的正整数，都有成立． （1）若是等差数列，且首项和公差相等，求证：是等比数列； （2）若是等差数列，且是等比数列，求证：． 参 考 答 案 1．；2;3.;4.25; 5.-7;6. ; 7.;8.(0，15) 或 (－8，－1);9.; 10． ;11. ;12. ;13.;14. 15. 15.（1）. 因为，所以. 则所以当，即时，取得最大值，且最大值为. （2）由题意知，所以． 又知，所以，则. 因为，所以，则. 由得，． 16.（1）证明：连结，为正方形，为中点，为中点， ∴在中，//，且平面，平面，∴； （2）解：如图，取的中点，连结， ∵，∴， ∵侧面底面， ， ∴， 又所以是等腰直角三角形， 且 在正方形 中，， （3）存在点满足条件，理由如下：设点为中点，连接 由为的中点，所以//， 由（1）得//，且 所以， ∵侧面底面，， ， 所以， 所以的中点为满足条件的点． 17. 解：（1）连接OB，根据对称性可得且， 所以，，……