[整理]第5讲导数及其应用.doc

新华教育培训中心高中数学 　导数及其应用 热点一　导数的运算和几何意义 例1　(1)曲线y＝e－5x＋2在点(0,3)处的切线方程为________． (2)在平面直角坐标系xOy中，设A是曲线C1：y＝ax3＋1(a0)与曲线C2：x2＋y2＝eq \f(5,2)的一个公共点，若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直，则实数a的值是________． 　(1)已知函数y＝f(x)的导函数为f′(x)且f(x)＝x2f′(eq \f(π,3))＋sin x，则f′(eq \f(π,3))＝________. (2)若曲线f(x)＝xsin x＋1在x＝eq \f(π,2)处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a＝________. 热点二　利用导数研究函数的性质 例2　已知函数f(x)＝(x＋a)ex，其中e是自然对数的底数，a∈R. (1)求函数f(x)的单调区间； (2)当x∈[0,4]时，求函数f(x)的最小值． 　已知函数f(x)＝ln x＋eq \f(2a,x)，a∈R. (1)若函数f(x)在[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围； (2)若函数f(x)在[1，e]上的最小值为3，求实数a的值． 热点三　导数与方程、不等式 例3　已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝eq \f(a,x)(a0)，设F(x)＝f(x)＋g(x)． (1)求函数F(x)的单调区间； (2)若以函数y＝F(x)(x∈(0,3])图象上任意一点P(x0，y0)为切点的切线的斜率k≤eq \f(1,2)恒成立，求实数a的最小值； (3)是否存在实数m，使得函数y＝g(eq \f(2a,x2＋1))＋m－1的图象与函数y＝f(1＋x2)的图象恰有四个不同交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由． 　已知函数f(x)＝a(x2＋1)＋ln x. (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)若对任意a∈(－4，－2)及x∈[1,3]，恒有ma－f(x)a2成立，求实数m的取值范围． 练习题 1．)若曲线y＝e－x上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P的坐标是________． 2．已知函数f(x)＝x3＋3|x－a|(a0)，若f(x)在[－1,1]上的最小值记为g(a)． (1)求g(a)； (2)证明：当x∈[－1,1]时，恒有f(x)≤g(a)＋4. 3．已知函数f(x)＝x－eq \f(1,x＋1)，g(x)＝x2－2ax＋4，若任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是__________． 4．已知函数f(x)＝eq \f(x2,8)－ln x，x∈[1,3]． (1)求f(x)的最大值与最小值； (2)若f(x)4－at对任意的x∈[1,3]，t∈[0,2]恒成立，求实数a的取值范围. 5．曲线y＝x3－2x在(1，－1)处的切线方程为________． 6设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a＝________. 7．函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)1，则不等式ex·f(x)ex＋1的解集为________________________________________________________________________． 8．若函数f(x)＝loga(x3－ax)(a0，a≠1)在区间(－eq \f(1,2)，0)内单调递增，则a的取值范围是________． 9．设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f′(x)g′(x)，则当axb时，下列结论正确的是________． ①f(x)g(x)；②f(x)g(x)；③f(x)＋g(a)g(x)＋f(a)；④f(x)＋g(b)g(x)＋f(b)． 10．若函数f(x)＝eq \f(ax＋1,x＋2)在x∈(2，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是________． 11．已知函数f(x)＝mx3＋nx2的图象在点(－1,2)处的切线恰好与直线3x＋y＝0平行，若f(x)在区间[t，t＋1]上单调递减，则实数t的取值范围是__________． 12．已知函数f(x)＝－eq \f(1,2)x2＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是____________． 13．已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是________． 14．已知函数f(x)＝eq \f(x,4)＋eq \f(a,x)－ln x－eq \f(3,2)，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝eq \f(1,2)x. (1)求a的值； (2)求函数f(x